BZOJ4597 SHOI2016随机序列（线段树）

　　先考虑题目所说的太简单了的问题。注意到只要把加减号相取反，就可以得到一对除了第一项都互相抵消的式子。于是得到答案即为Σf(i)g(i)，其中f(i)为前缀积，g(i)为第i个数前面所有符号均填乘号，第i个数后面符号不填乘号，剩余任意填的方案数，也即g(i)=2*3n-i-1(i<n)，g(n)=1。

　　现在考虑修改产生的影响。显然会造成一段后缀的前缀积的改变。给他们区间乘一下维护区间和就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
#define P 1000000007
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int n,m,a
,f
;
int L[N<<2],R[N<<2],lazy[N<<2],sum[N<<2];
int inv(int a)
{
int s=1,k=P-2;
for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
return s;
}
void update(int k,int x){sum[k]=1ll*sum[k]*x%P;lazy[k]=1ll*lazy[k]*x%P;}
void down(int k){update(k<<1,lazy[k]),update(k<<1|1,lazy[k]),lazy[k]=1;}
void build(int k,int l,int r)
{
L[k]=l,R[k]=r;lazy[k]=1;
if (l==r) {sum[k]=f[l];return;}
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%P;
}
void modify(int k,int l,int r,int x)
{
if (L[k]==l&&R[k]==r) {update(k,x);return;}
if (lazy[k]!=1) down(k);
int mid=L[k]+R[k]>>1;
if (r<=mid) modify(k<<1,l,r,x);
else if (l>mid) modify(k<<1|1,l,r,x);
else modify(k<<1,l,mid,x),modify(k<<1|1,mid+1,r,x);
sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%P;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj4597.in","r",stdin);
freopen("bzoj4597.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
f
=1,f[n-1]=2;
for (int i=n-2;i>=1;i--) f[i]=3ll*f[i+1]%P;
int ans=0,s=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
s=1ll*s*a[i]%P;
f[i]=1ll*s*f[i]%P;
}
build(1,1,n);
while (m--)
{
int x=read(),y=read();
modify(1,x,n,1ll*y*inv(a[x])%P);
a[x]=y;
printf("%d\n",sum[1]);
}
return 0;
}