[BZOJ4289][PA2012]TAX(最短路)

首先考虑一种暴力做法，为每条边拆成两条有向边，各建一个点。若某两条边有公共点，则在边所对应的点之间连一条边，权值为两条边中的较大值。这样跑最短路是$O(m^2\log m)$的。

用类似网络流中补流的方法，一条边拆成的两个点之间连权值为边的原权值的边（第一种边）。对于一个点，将所有以它为起点的边排序，将相邻的两条边对应的点连边，小的往大的连权值为两条边的原权值差的边，大的往小的连权值为0的边（第二种边）。建超级源汇，最短路即可。

若流了第一种边则代表最短路中有这条边，若流了第二种边则代表换边。复杂度$O(m\log m)$

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=1200010;
const ll inf=1e15;
ll dis
;
bool b
;
int n,m,u,v,w,cnt,nd,q
,h
,to
,nxt
,val
;
struct E{ int u,v,w; }a
;
vector<int>V
;
bool cmp(int x,int y){ return a[x].w<a[y].w; }
struct P{ int x; ll d; };
bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.d>b.d; }
priority_queue<P>Q;
void add(int u,int v,int w){ to[++nd]=v; val[nd]=w; nxt[nd]=h[u]; h[u]=nd; }

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,m){
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
a[++cnt]=(E){u,v,w}; a[++cnt]=(E){v,u,w};
add(cnt,cnt-1,w); add(cnt-1,cnt,w);
V[u].push_back(cnt-1); V[v].push_back(cnt);
}
rep(i,1,n){
int tot=0;
rep(j,0,(int)V[i].size()-1) q[++tot]=V[i][j];
if (!tot) continue;
sort(q+1,q+tot+1,cmp);
rep(j,1,tot-1) add(q[j],q[j+1],a[q[j+1]].w-a[q[j]].w),add(q[j+1],q[j],0);
}
int S=cnt+1,T=cnt+2;
rep(i,1,cnt){
if (a[i].u==1) add(S,i,a[i].w);
if (a[i].v==n) add(i,T,a[i].w);
}
rep(i,1,T) dis[i]=inf; Q.push((P){S,0}); dis[S]=0;
while (!Q.empty()){
int x=Q.top().x; Q.pop();
if (b[x]) continue;
b[x]=1;
For(i,x) if (dis[k=to[i]]>dis[x]+val[i])
dis[k]=dis[x]+val[i],Q.push((P){k,dis[k]});
}
printf("%lld\n",dis[T]);
return 0;
}