线段树 (区间合并)【p2894】[USACO08FEB]酒店Hotel

表示这题很坑爹.

但是的确是一道线段树好题.

线段树需要维护的东西是这些

struct cod{
int l;//左起最长连续空房长度
int r;//右起最长连续空房长度
int len;//区间长度.
int tg;//lazy标记
int sum;//区间最长连续空房长度
}tr[N<<4];

知道维护的东西了,现在我们就考虑如何更新,如何下放标记.

PS：这里以\(1\)表示有人住房.\(2\)表示退房

下放操作是这样的.//应该不难理解.

inline void down(int o)
{
if(!tr[o].tg)return;
tr[ls].tg=tr[rs].tg=tr[o].tg;//传递lazy标记
tr[ls].l=tr[ls].r=tr[ls].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[ls].len);//判断情况
tr[rs].l=tr[rs].r=tr[rs].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[rs].len);//判断情况
tr[o].tg=0;//清除lazy标记
}

然后考虑向上更新.

我们需要维护\(tr[o].l\)和\(tr[o].r\),还有\(tr[o].sum\)

维护\(tr[o].l\),需要考虑左子区间是否全部是空房.()

如果全部是,那么我们的

\(tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l\)

否则就是\(tr[o].l=tr[ls].l\)

这就类似于区间合并.//不是很难理解吧.

维护\(tr[o].r\)类似于维护\(tr[o].l\).

维护\(tr[o].sum\)就有三种情况,

1. 要么是\(tr[ls].sum\)
2. 要么是\(tr[rs].sum\)
3. 要么是\(tr[ls].r+tr[rs].l\)

取\(max\)即可

inline void up(int o)
{
if(tr[ls].sum==tr[ls].len)
tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l;
else
tr[o].l=tr[ls].l;
if(tr[rs].sum==tr[rs].len)
tr[o].r=tr[rs].sum+tr[ls].r;
else
tr[o].r=tr[rs].r;
tr[o].sum=max(max(tr[ls].sum,tr[rs].sum),tr[ls].r+tr[rs].l);
}

其他操作不是很难理解,就不过多解释了.

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define N 50008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
struct cod{
int l;
int r;
int len;
int tg;
int sum;
}tr[N<<4];
void build(int o,int l,int r)
{
tr[o].l=tr[o].r=tr[o].len=tr[o].sum=(r-l+1);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid+1,r);
}
inline void down(int o)
{
if(!tr[o].tg)return;
tr[ls].tg=tr[rs].tg=tr[o].tg;
tr[ls].l=tr[ls].r=tr[ls].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[ls].len);
tr[rs].l=tr[rs].r=tr[rs].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[rs].len);
tr[o].tg=0;
}
inline void up(int o)
{
if(tr[ls].sum==tr[ls].len)
tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l;
else
tr[o].l=tr[ls].l;
if(tr[rs].sum==tr[rs].len)
tr[o].r=tr[rs].sum+tr[ls].r;
else
tr[o].r=tr[rs].r;
tr[o].sum=max(max(tr[ls].sum,tr[rs].sum),tr[ls].r+tr[rs].l);
}
void change(int o,int l,int r,int x,int y,int del)
{
down(o);
if(x<=l and y>=r)
{
tr[o].tg=del;
if(del==1) tr[o].l=tr[o].r=tr[o].sum=0;
else tr[o].l=tr[o].r=tr[o].sum=tr[o].len;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,y,del);
if(y>mid)change(rs,mid+1,r,x,y,del);
up(o);
}
int query(int o,int l,int r,int x)
{
down(o);
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;
if(tr[ls].sum>=x) return query(ls,l,mid,x);
if(tr[ls].r+tr[rs].l>=x) return mid-tr[ls].r+1;
return query(rs,mid+1,r,x);
}
int n,m;
int main()
{
in(n),in(m);build(1,1,n);
for(R int i=1,opt,x,y;i<=m;i++)
{
in(opt);
if(opt==1)
{
in(x);
if(tr[1].sum<x)
{
puts("0");
continue;
}
int pos=query(1,1,n,x);
printf("%d\n",pos);
change(1,1,n,pos,pos+x-1,1);
}
else
{
in(x),in(y);
change(1,1,n,x,x+y-1,2);
}
}
}