bzoj2243 染色

Description

给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类： 1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c； 2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段）， 如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。 请你写一个程序依次完成这m个操作。

Input

第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数； 第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色 下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。 下面 行每行描述一个操作： “C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c； “Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。

Output

对于每个询问操作，输出一行答案。

 

Sample Input

6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5

Sample Output

3
1
2

HINT

数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。

 

第一眼看上去肯定是树链剖分，然后就是想怎么用线段树维护区间色段。

我们用线段树维护一个区间最左边的颜色，最右边的颜色，和颜色段数。如果一个节点的左儿子的右颜色和右儿子的左颜色相同，那么它的色段数是左+右-1，否则是左+右。

但是在查询时一定要注意，跑完每一条重链，和下一条重链中的轻链时，他们在线段树上并不是一起查询的。我们需要单点找出当前重链的顶端和下一个重链的底端的颜色，如果颜色相同，那么ans-1.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n)  for(int i=k;i<=n;i++)
#define MAXN 100010
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
if(ch=='-')
f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())
x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
int n,m,a,b,d;
char c;
int input[MAXN];
int total,head[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int depth[MAXN],size[MAXN],son[MAXN],f[MAXN];
int cnt,dfn[MAXN],top[MAXN],link[MAXN];
struct node{
int l,r,lc,rc,s,lt;
}tree[MAXN<<2];
inline void adl(int a,int b){
total++;
to[total]=b;
nxt[total]=head[a];
head[a]=total;
return ;
}
inline void getson(int u,int fa){//得到重儿子
size[u]=1;
for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
if(to[e]!=fa){
depth[to[e]]=depth[u]+1;
f[to[e]]=u;
getson(to[e],u);
size[u]+=size[to[e]];
if(!son[u] || size[to[e]]>size[son[u]])  son[u]=to[e];
}
return ;
}
inline void getdfn(int u,int t){//得到重边
top[u]=t;
dfn[u]=++cnt;
link[cnt]=u;
if(!son[u])  return ;
getdfn(son[u],t);
for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
if(to[e]!=f[u] && to[e]!=son[u])
getdfn(to[e],to[e]);
return ;
}
inline void build(int i,int l,int r){//建树
tree[i].l=l;
tree[i].r=r;
if(l==r){
tree[i].s=1,tree[i].lc=tree[i].rc=input[link[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
if(tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s-1;
else  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s;
tree[i].lc=tree[i<<1].lc;
tree[i].rc=tree[i<<1|1].rc;
}
inline void pushdown(int i){//下传懒标记
if(!tree[i].lt)  return ;
int k=tree[i].lt;
tree[i<<1].s=tree[i<<1|1].s=1;
tree[i<<1].lc=tree[i<<1].rc=tree[i<<1|1].lc=tree[i<<1|1].rc=k;
tree[i<<1].lt=tree[i<<1|1].lt=k;
tree[i].lt=0;
return ;
}
inline void add(int i,int l,int r,int k){//修改颜色
if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){
tree[i].s=1;
tree[i].lt=tree[i].lc=tree[i].rc=k;
return ;
}
pushdown(i);
if(tree[i<<1].r>=l)  add(i<<1,l,r,k);
if(tree[i<<1|1].l<=r)  add(i<<1|1,l,r,k);
if(tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s-1;
else  tree[i].s=tree[i<<1].s+tree[i<<1|1].s;
tree[i].lc=tree[i<<1].lc;
tree[i].rc=tree[i<<1|1].rc;
return ;
}
inline void updates(int x,int y,int z){//枚举两点间每一条重边
int tx=top[x],ty=top[y];
while(tx!=ty){
if(depth[tx]<depth[ty])  swap(tx,ty),swap(x,y);
add(1,dfn[tx],dfn[x],z);
x=f[tx];
tx=top[x],ty=top[y];
}
if(depth[x]<depth[y])  swap(x,y);
add(1,dfn[y],dfn[x],z);
}
inline int query(int i,int l,int r){//区间查询
int sum=0;
if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r)  return tree[i].s;
pushdown(i);
if(tree[i<<1].r>=l)  sum+=query(i<<1,l,r);
if(tree[i<<1|1].l<=r)  sum+=query(i<<1|1,l,r);
if(tree[i<<1].r>=l && tree[i<<1|1].l<=r && tree[i<<1].rc==tree[i<<1|1].lc)  sum--;
return sum;
}
inline int getcolor(int i,int dis){//查询单点颜色
if(tree[i].l==tree[i].r)  return tree[i].lc;
pushdown(i);
int mid=(tree[i].l+tree[i].r)>>1;
if(dis<=mid)  return getcolor(i<<1,dis);
else  return getcolor(i<<1|1,dis);
}
inline int getsum(int x,int y){//枚举查询时两点间的重边
int tx=top[x],ty=top[y],ans=0;
while(tx!=ty){
if(depth[tx]<depth[ty])  swap(tx,ty),swap(x,y);
ans+=query(1,dfn[tx],dfn[x]);
if(getcolor(1,dfn[tx])==getcolor(1,dfn[f[tx]]))  ans--;//看轻边两点的颜色是否相同
x=f[tx];
tx=top[x],ty=top[y];
}
if(depth[x]<depth[y])  swap(x,y);
ans+=query(1,dfn[y],dfn[x]);
return ans;
}
int main(){
in(n),in(m);
REP(i,1,n)  in(input[i]);
REP(i,1,n-1)  in(a),in(b),adl(a,b),adl(b,a);
depth[1]=1;
getson(1,0);
getdfn(1,1);
build(1,1,n);
REP(i,1,m){
cin>>c;
if(c=='C')  in(a),in(b),in(d),updates(a,b,d);
if(c=='Q')  in(a),in(b),printf("%d\n",getsum(a,b));
}
}