主席树+LCA【p2633 (bzoj2588】 Count on a tree

虽然能看出来是一个树上套主席树的板子题.但是不知道公式的话,真的难写此题。

树上第\(k\)大问题与序列上的第\(k\)大问题不同.

　树上第\(k\)大问题是在父亲节点的基础上新建树,而序列上的第\(k\)大问题则是在上一位置的基础上建树.

这里直接放公式(我也没搞清楚.qwq)
\[ root[x]+root[y]-root[lca_{x,y}]-root[father[lca_{x,y}]] \]
因此直接在\(dfs\)的时候建树,并顺便预处理出来我们的倍增数组即可.

刚开始还以为要树剖套主席树,显然对我来说不可做 qwq.

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,m,new_n=1,head
,tot;
int a
,b
,cnt,ans;
int root[N*35],lson[N*35],rson[N*35],sum[N*35];
struct cod{int u,v;}edge[N*2];
inline void add(int x,int y)
{
edge[++tot].u=head[x];
edge[tot].v=y;
head[x]=tot;
}
void build(int lastroot,int &nowroot,int l,int r,int pos)
{
nowroot=++cnt;
sum[nowroot]=sum[lastroot]+1;
lson[nowroot]=lson[lastroot];
rson[nowroot]=rson[lastroot];
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)build(lson[lastroot],lson[nowroot],l,mid,pos);
else build(rson[lastroot],rson[nowroot],mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int y,int la,int lca_fa,int l,int r,int k)
{
if(l>=r)return l;
int tmp=sum[lson[x]]+sum[lson[y]]-sum[lson[la]]-sum[lson[lca_fa]];
int mid=(l+r)>>1;
if(tmp>=k) return query(lson[x],lson[y],lson[la],lson[lca_fa],l,mid,k);
else return query(rson[x],rson[y],rson[la],rson[lca_fa],mid+1,r,k-tmp);
}
int depth
,fath
[21];
void dfs1(int u,int fa)
{
depth[u]=depth[fa]+1;
build(root[fa],root[u],1,new_n,a[u]);
fath[u][0]=fa;
for(R int i=1;(1<<i)<=depth[u];i++)
fath[u][i]=fath[fath[u][i-1]][i-1];
for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
{
if(edge[i].v==fa)continue;
dfs1(edge[i].v,u);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);
for(R int i=17;i>=0;i--)
if(depth[x]+(1<<i)<=depth[y])
y=fath[y][i];
if(x==y)return y;
for(R int i=17;i>=0;i--)
{
if(fath[x][i]==fath[y][i])continue;
x=fath[x][i],y=fath[y][i];
}
return fath[x][0];
}
int main()
{
in(n),in(m);
for(R int i=1;i<=n;i++)in(a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
for(R int i=2;i<=n;i++)
if(b[new_n]!=b[i])
b[++new_n]=b[i];
for(R int i=1;i<=n;i++)
a[i]=lower_bound(b+1,b+new_n+1,a[i])-b;
for(R int i=1,x,y;i<n;i++)
{
in(x),in(y);
add(x,y),add(y,x);
}
dfs1(1,0);
for(R int i=1,x,y,k,la;i<=m;i++)
{
in(x),in(y),in(k);
x^=ans;la=lca(x,y);
ans=b[query(root[x],root[y],root[la],root[fath[la][0]],1,new_n,k)];
printf("%d\n",ans);
}
}