BZOJ 3033 太鼓达人(DFS+欧拉回路)
Description
七夕祭上,Vani牵着cl的手,在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时,在前面忽然出现了一台太鼓达人机台,而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员XLk、Poet_shy和lydrainbowcat拯救出来的的applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣,applepi果断闪人,于是cl拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下,cl的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了,不但没有过关,就连鼓都不灵了。Vani十分过意不去,决定帮助工作人员修鼓。
鼓的主要元件是M个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态,分别用1和0表示。显然,从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查K个传感器可以得到M个长度为K的01串。Vani知道这M个01串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密,M会取到可能的最大值。现在Vani已经了解到了K的值,他希望你求出M的值,并给出字典序最小的传感器排布方案。
Input
一个整数K。
Output
一个整数M和一个二进制串,由一个空格分隔。表示可能的最大的M,以及字典序最小的排布方案,字符0表示关,1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。
Sample Input
3Sample Output
8 00010111HINT
得到的8个01串分别是000、001、010、101、011、111、110和100。注意前后是相邻的。长度为3的二进制串总共只有8种,所以M = 8一定是可能的最大值。
对于全部测试点,2≤K≤11。
题解:题目大意:给出k,求一个最长的M位01串,使其从每一个位置向后走k个得到的M个k位01串互不相同(最后一个和第一个相邻,即是一个环)。输出字典序最小的答案
这道题实际上是将k-1位的二进制数看做点,k位的二进制数看成边,并且连接两个点的边就是将这两个点的权怼起来
像这样
然后每个点的入度和出度相等并且全部是偶点,是一个标准的欧拉图,所以只需要在这个图中找字典序最小的欧拉回路就行了。暴力搜索欧拉回路就行了
参考代码为:
/************************************************************** Problem: 3033 User: SongHL Language: C++ Result: Accepted Time:64 ms Memory:1336 kb ****************************************************************/ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a) #define mp make_pair #define eps 1e-8 #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; const int INF=0x3f3f3f3f; const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; inline void read(int &k) { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } k=x*f; } int n,m,msk; int to[2500],vis[2500],ans[2500]; int dfs(int x,int y) { if(vis[x]) return 0; vis[x]=1,ans[y]=x&1; if(y==n) return 1; if(dfs(((x<<1))&msk,y+1)) return 1; if(dfs(((x<<1)|1)&msk,y+1)) return 1; vis[x]=0; return 0; } int main() { scanf("%d",&m); n=1<<m,msk=n-1; printf("%d ",n); dfs(n-2,1); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d",ans[i]); return 0; }
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