树形DP 洛谷P2014 选课

洛谷P2014 选课

好困啊~~~

这道题做的不好。

一开始的做法：
​ 设\(f(i)(j)\)表示在以i为根的子树中，选择j个点并且一定选择i的最大价值。

​ 状态倒是设对了。但是转移就不会了。

​ 想的是树上的分组背包。

​ 将当前点的每个儿子看成一类物品，然后就可以枚举这一类物品中选多少个。

​ 应该是没问题，但是太困写不动了。。。

​ 而且我犯了一个错误就是对于当前的点u，应该枚举一层这个点的子树中选择多少个，所以我们应该记录当前的这个数的大小，并用其作为上界，但我是写了一个记忆化搜索每一次将传入的参数t当做上界，就不对了。

好了，感觉我的做法思路很乱套。

开始说一说正确做法吧。

​ 状态很好设：设\(f(i)(j)\)表示在以i为根的子树中，选择j个点并且一定选择i的最大价值。

​ 重点是怎么去推。

​ 这里用到了一个东西叫做多叉转二叉。也就是说我们要记录当前节点的子树大小作为枚举上界，所以我们可以每一次将当前点现在所枚举到的子树的大小加上，就是开一个变量记录当前的子树大小，在转移之前先将当前枚举到的子节点的size加上。

​ 这里有一个DP的思想，个人感觉类似记忆化搜索吧，挺重要的，就是我们当前要用v去转移u的状态，那么肯定的，我们应该知道v的状态（当然也可以在转移时记忆化搜索出v的状态），所以我们在转移u之前就应该先将v转移好。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int wx=3017;
inline int read(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return sum*f;
}
struct e{
int nxt,to;
}edge[wx*2];
int n,m,num,x;
int head[wx],a[wx],f[317][317],size[wx];
void add(int from,int to){
edge[++num].nxt=head[from];
edge[num].to=to;
head[from]=num;
}
int dfs(int u){
f[u][1]=a[u];int tot=1;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;tot+=dfs(v);
for(int j=tot;j>=1;j--){
for(int k=1;k<j;k++){
f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]);
}
}
}
return tot;
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
x=read();a[i]=read();
add(x,i);
}
dfs(0);
printf("%d\n",f[0][m+1]);
return 0;
}
//f[i][j]表示在以i为根的子树中选择j个点并且一定选i这个点的最大价值
//f[i][j]=max(f[i][j],f[v][k]+a[v]+f[i][j-k])