CF 1033 C. Permutation Game
2018-10-08 15:22
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C. Permutation Game
http://codeforces.com/contest/1033/problem/C
题意:
一个排列,每个位置i走到的位置j满足:a[j]>a[i],(j-i)是a[i]的倍数。问从每个位置开始,是否有必胜策略。
分析:
博弈论+拓扑。
由于是一个排列,那么可以枚举每个数,判断这个位置的a是否大于它,如果可以连边。这样的复杂度是$nlogn$的。
然后对于一些无路可走的点,这是必败态,根据必胜和必败的定义:必胜态的后继状态中存在至少一个必败态,必败态的后继状态全是必胜态。
然后建反图,在DAG上拓扑。
代码:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<cctype> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<map> #define fi(s) freopen(s,"r",stdin); #define fo(s) freopen(s,"w",stdout); using namespace std; typedef long long LL; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f; } const int N = 1000005; int a , deg , q , f ; vector<int>T ; int main() { int n = read(); for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read(); for (int i=1; i<=n; ++i) { for (int j=i+a[i]; j<=n; j+=a[i]) if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++; for (int j=i-a[i]; j>=1; j-=a[i]) if (a[j] > a[i]) T[j].push_back(i), deg[i] ++; } int L = 1, R = 0; memset(f, -1, sizeof(f)); for (int i=1; i<=n; ++i) if (!deg[i]) q[++R] = i, f[i] = 0; while (L <= R) { int u = q[L ++]; for (int sz=T[u].size(),i=0; i<sz; ++i) { int v = T[u][i]; if (f[v] == -1) { if (f[u] == 0) f[v] = 1; else f[v] = 0; } else { if (f[u] == 0) f[v] = 1; } deg[v] --; if (!deg[v]) q[++R] = v; } } for (int i=1; i<=n; ++i) { if (f[i]) putchar('A'); else putchar('B'); } return 0; }
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