D. Divisors

http://codeforces.com/contest/1033/problem/D

题意：

　　给n个（n<=500）个数，（$a_i <= 2 \times 10 ^ {18}$），每个数的因数个数在[3,5]内。$a = \prod\limits_{i=1}^na_i$，求a的因数个数。

分析：

　　首先有一个结论：一个数x的质因数分解后为：$x = p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}$ 那么它的因数个数就是 $(a_1 + 1) \times (a_2 + 1) \times ... \times (a_k + 1)$。

　　于是这道题就可以求出每个质因数的个数，然后将指数+1相乘即可。

　　但是$a_i$太大了，无法直接求质因数。

　　因为每个数的因数个数在[3,5]范围内，所以根据上面的结论，可以知道每个数的质因数分解只有四种形式：$pq, p^2, p^3,p^4$。后三种直接二分就能算出其质因数，用map记录每个质因数的指数。

　　对于第一种，直接求质因数是不可能的了，考虑能否不求质因数，而计算答案。首先对于所有数二分，如果不能分成后三种，那么将其记录到b数组中。b中的一个数拆成第一种形式后，p和q，在map都没出现过，那么我们可以知道它的贡献就是(2*2)了（不考虑后面的）。如果p和q中有一个出现过了，我们必须要合并他们的幂。

　　如何合并幂：枚举b[i]，枚举a数组中的所有数，求gcd，如果1<gcd<b[i]，那么可以说明b[i]和a[j]分解后的都有gcd，（b[i]=pq，gcd=p或者q）。

　　对于剩下的数，每一个分解后的质数都是还未出现过，直接计算答案。

代码： 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
#define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;

inline LL read() {
LL x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 505;
const int mod = 998244353;
const LL INF = 9e18;

LL a
, b
, c
;
map<LL,int> f;
LL Sqrt(LL x,int k) {
LL l = 1, r; // 虽然现在的l,r在int范围内，但是也要开longlong!!!!!
if (k == 2) r = 1414213563;
if (k == 3) r = 1259922;
if (k == 4) r = 37607;
while (l <= r) {
LL mid = (l + r) >> 1;
LL t = 1;
for (int i=1; i<=k; ++i) t = 1ll * t * mid;
if (t == x) return mid;
else if (t > x) r = mid - 1;
else l = mid + 1;
}
return -1;
}
LL gcd(LL a,LL b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int main() {
int n = read();
for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();

for (int i=1; i<=n; ++i) {
bool flag = 0;
for (int k=4; k>=2; --k) { // 从大到小！！！
LL p = Sqrt(a[i], k);
if (p != -1) { f
 += k; flag = 1; break; }
}
if (!flag) b[i] = a[i];
}
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (!b[i]) continue;
bool flag = 0;
for (int j=1; j<=n; ++j) {
if (i == j) continue;
LL d = gcd(b[i], a[j]);
if (d != 1 && d != b[i]) {
flag = 1; f[d] ++; f[b[i] / d] ++; break;
}
}
if (!flag) c[i] = b[i];
}
LL ans = 1;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (!c[i]) continue;
LL cnt = 2;
for (int j=1; j<=n; ++j)
if (i != j && c[i] == c[j]) cnt ++, c[j] = 0;
cnt = cnt * cnt % mod;
ans = ans * cnt % mod;
}
map<LL,int> :: iterator it;
for (it=f.begin(); it!=f.end(); it++)
ans = (ans * (it->second + 1)) % mod;
//    for (auto p: f) ans = (ans * (p.second + 1)) % mod;
cout << ans;
fflush(stdout);
return 0;
}