BZOJ3162 独钓寒江雪（哈希+树形dp）

　　数独立集显然是可以树形dp的，问题在于本质不同。

　　假设已经给树确立了一个根并且找到了所有等效子树，那么对转移稍加修改使用隔板法就行了。

　　关键在于找等效子树。首先将树的重心（若有两个则加一个点作为唯一重心）作为根。这样任意极大等效子树（比如某两个等效子树中的一部分等效那么就不是极大的）一定有相同的父亲，否则我们所选的根是肯定存在一棵子树大小大于树的一半的，与重心性质矛盾。那么判同构就只需要考虑子树内了。

　　同构判断采取哈希。这里使用最简单的类似字符串哈希的做法，用子树大小哈希。在保证同构树哈希值相同的前提下尽量增加变数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return x*f;
}
#define N 500010
#define P 1000000007
#define ul unsigned long long
int n,p
,p_new
,f
[2],size
,q
,inv
,root,t=0;
ul hash
;
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<1],edge_new[N<<1];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
void addedge_new(int x,int y){t++;edge_new[t].to=y,edge_new[t].nxt=p_new[x],p_new[x]=t;}
void dfs(int k,int from)
{
size[k]=1;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=from)
{
dfs(edge[i].to,k);
size[k]+=size[edge[i].to];
}
}
void dfs2(int k,int from)
{
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=from)
{
addedge_new(k,edge[i].to);
dfs2(edge[i].to,k);
}
}
int findroot(int k,int from)
{
int mx=0;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
if (edge[i].to!=from&&size[edge[i].to]>size[mx]) mx=edge[i].to;
if ((size[mx]<<1)<=n) return k;
else return findroot(mx,k);
}
int C(int n,int m)
{
int ans=1;
for (int i=n;i>=n-m+1;i--) ans=1ll*ans*i%P;
return 1ll*ans*inv[m]%P;
}
bool cmp(const int&a,const int&b)
{
return hash[a]<hash[b];
}
void gethash(int k)
{
int cnt=0;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
q[++cnt]=hash[edge[i].to];
sort(q+1,q+cnt+1);
for (int i=1;i<=cnt;i++) hash[k]=hash[k]*107+q[i];
hash[k]=(hash[k]*509+size[k])%P;
}
void dp(int k)
{
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
dp(edge[i].to),gethash(edge[i].to);
int cnt=0;
for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
q[++cnt]=edge[i].to;
sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
f[k][0]=f[k][1]=1;
for (int i=1;i<=cnt;i++)
{
int t=i;
while (t<cnt&&hash[q[t+1]]==hash[q[i]]) t++;
f[k][1]=1ll*f[k][1]*C(f[q[i]][0]+t-i,t-i+1)%P;
f[k][0]=1ll*f[k][0]*C(f[q[i]][0]+f[q[i]][1]+t-i,t-i+1)%P;
i=t;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bzoj3162.in","r",stdin);
freopen("bzoj3162.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read();
inv[0]=inv[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=P-1ll*(P/i)*inv[P%i]%P;
for (int i=2;i<=n;i++) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%P;
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y),addedge(y,x);
}
dfs(1,1);
root=findroot(1,1);
dfs(root,root);
int v=0;
for (int i=p[root];i;i=edge[i].nxt)
if (!(n&1)&&size[edge[i].to]==(n>>1)) {v=edge[i].to;break;}
t=0;
if (v)
{
n++;dfs2(root,v);dfs2(v,root);
addedge_new(n,root),addedge_new(n,v);root=n;
}
else dfs2(root,root);
memcpy(p,p_new,sizeof(p));
memcpy(edge,edge_new,sizeof(edge));
dfs(root,root);
dp(root);
if (v)
{
int x=edge[p[root]].to,y=edge[edge[p[root]].nxt].to;
if (hash[x]==hash[y])
f[root][0]=(C(f[x][0]+1,2)+1ll*f[x][0]*f[x][1]%P)%P;
else f[root][0]=(1ll*f[x][0]*(f[y][0]+f[y][1])%P+1ll*f[x][1]*f[y][0]%P)%P;
f[root][1]=0;
}
cout<<(f[root][0]+f[root][1])%P;
return 0;
}