luogu P1272 重建道路

嘟嘟嘟

这好像是一种树上背包。

我们令dp[i][j] 表示在 i 所在的子树中（包括节点 i）分离出一个大小为 j 的子树最少需割多少条边。

那么转移方程就是

　　dp[u][j] = min(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k] - 1) (v是u的一个儿子)

理解起来就是在u所在子树中切 j 个节点，等于在u中切 j - k 个节点加上在v所在子树中切 k 个节点所需要切的边数之和。又因为切出来的这两部分要合并得到一个节点数为 j 的，所以要减1.

1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<cmath>
4 #include<algorithm>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cctype>
8 #include<vector>
9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("")
13 #define space putchar(' ')
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 155;
21 inline ll read()
22 {
23     ll ans = 0;
24     char ch = getchar(), last = ' ';
25     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
27     if(last == '-') ans = -ans;
28     return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32     if(x < 0) x = -x, putchar('-');
33     if(x >= 10) write(x / 10);
34     putchar(x % 10 + '0');
35 }
36
37 int n, p;
38 vector<int> v[maxn];
39 int du[maxn], siz[maxn];
40 int dp[maxn][maxn];
41
42 void dfs(int now)
43 {
44     siz[now] = 1;
45     for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
46     {
47         dfs(v[now][i]);
48         siz[now] += siz[v[now][i]];
49         for(int j = siz[now]; j >= 0; --j)
50             for(int k = 1; k < j; ++k)
51                 dp[now][j] = min(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[v[now][i]][k] - 1);
52     }
53 }
54
55 int main()
56 {
57     n = read(); p = read();
58     for(int i = 1; i < n; ++i)
59     {
60         int x = read(), y = read();
61         v[x].push_back(y);
62         du[x]++;
63     }
64     for(int i = 0; i <= n; ++i)
65         for(int j = 0; j <= n; ++j) dp[i][j] = INF;
66     for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i][1] = du[i];
67     dfs(1);
68     int ans = dp[1]
;        //本来就是根节点
69     for(int i = 2; i <= n; ++i) ans = min(ans, dp[i][p] + 1);        //还要切除和父亲连的一条边
70     write(ans); enter;
71     return 0;
72 }