bzoj 3437: 小P的牧场【斜率优化】

emmm妹想到要倒着推
先假设只在n建一个控制站，这样的费用是\( \sum_{i=1}^{n} b[i]*(n-i) \)的
然后设f[i]为在i到n键控制站，并且i一定建一个，能最多节省下的费用，那么显然转移是\( f[i]=max(f[j]+s[i]*(j-i)-a[i]) \)，s是b的前缀和
然后显然要斜率优化，随便推一推就行了
\[ f[i]=f[j]+s[i]*j-s[i]*i-a[i] \]
\[ -s[i]*j+f[i]=f[j]-s[i]*i-a[i](k=-s[i],x=j,b=f[i],y=f[j]-s[i]*i-a[i]) \]

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1000005;
int n,q
,l=1,r;
long long a
,b
,s
,f
,ans;
int read()
{
int r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
double wk(int j,int k)
{
return (double)(f[j]-f[k])/(double)(j-k);
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=read(),s[i]=s[i-1]+b[i];
q[++r]=n;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
while(l<r&&wk(q[l],q[l+1])<-1.0*s[i])
l++;
f[i]=f[q[l]]+s[i]*(q[l]-i)-a[i];
ans=max(ans,f[i]);
while(l<r&&wk(q[r],q[r-1])>wk(i,q[r]))
r--;
q[++r]=i;
}
ans*=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=b[i]*(n-i);
printf("%lld\n",ans+a
);
return 0;
}
/*
4
2 4 2 4
3 1 4 2
*/