几何+暴力【p1959】 遗址[NOI导刊2009普及(6)]
2018-09-09 11:41
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题目描述--> P1959 遗址_NOI导刊2009普及(6)
普通方法分析:
因为题目要求是找最大正方形(如果是长方形更麻烦.
讲真,题目不难,耗时间!
根据题目要求,我们要找的是正方形.
我们可以根据已知两点去判断其他两点是否存在
然后就到了画图课讲解法的时候.
下面所有的dely代表纵坐标差值,delx代表横坐标差值.
(记得在输入的时候,标记圆柱坐标.
当我们枚举的两个点所在直线平行于x轴或y轴的时候↓.
直线两侧均可能有正方形
(即横坐标差值为0或纵坐标差值为0的时候.)
纵坐标相同的话,加减横坐标差值即可.
这时只需要判断其他位置点是否存在即可.
我们的难点在于如何判断两个点是倾斜的情况.
容易发现一个将一个倾斜正方形围起来之后,四个三角形是相等的. 像这样↓
很明显全等吧!证明过程略
然后我们需要考虑的是两个点所在直线斜率是正还是负的问题
(亲测只考虑一种情况,不能AC此题.)
求斜率的公式: k=Δy/Δx
分母不能为0!
然后我们又开始画图 emmm
斜率为负有两种情况.我们可以画图如下↓
斜率为正.同样有两种情况如下↓
按照图片去写代码即可.
--------------------代码---------------------
#include<bits/stdc++.h> #define IL inline #define RI register int IL void in(int &x) { int f=1;x=0;char s=getchar(); while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9' and s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} x*=f; } int n,x[30008],y[30008]; bool res[6008][6008]; int ans; IL int dis(int a,int b){return abs(a-b);} IL bool ok(int x,int y) { if(x<0 || y<0 || x>5000 || y>5000 || !res[x][y])return false; return true; } IL void search(int px,int py,int nx,int ny) { int delx=dis(px,nx),dely=dis(py,ny); if(delx==0) { if(ok(px+dely,py) && ok(nx+dely,ny)) ans=std::max(ans,dely*dely); else if(ok(px-dely,py) && ok(nx-dely,ny)) ans=std::max(ans,dely*dely); } else if(dely==0) { if(ok(px,py+delx) && ok(nx,ny+delx)) ans=std::max(ans,delx*delx); else if(ok(px,py-delx) && ok(nx,ny-delx)) ans=std::max(ans,delx*delx); } else if(((ny-py)/(nx-px))<0 && nx-px!=0) { if(ok(px+dely,py-delx) && ok(nx-dely,ny-delx)) ans=std::max(delx*delx+dely*dely,ans); else if(ok(px+dely,py+delx) && ok(nx+dely,ny+delx)) ans=std::max(delx*delx+dely*dely,ans); } else if(((ny-py)/(nx-px))>0 && nx-px!=0) { if(ok(px+dely,py-delx) && ok(nx+dely,ny-delx)) ans=std::max(delx*delx+dely*dely,ans); else if(ok(px-dely,py+delx) && ok(nx-dely,ny+delx)) ans=std::max(delx*delx+dely*dely,ans); } } int main(void) { in(n); for(RI i=1;i<=n;i++) in(x[i]),in(y[i]),res[x[i]][y[i]]=true; for(RI i=1;i<=n;i++) for(RI j=1;j<=n;j++) if(i!=j)search(x[i],y[i],x[j],y[j]); printf("%d",ans); }
如果RE的话记得判边界,还要判断是否有标记.
可能会有些麻烦,但个人感觉较好理解.
更简单的方法
通过我们的画图.(如果你不知道请向上看图 qwq
我们很容易发现
新点的横坐标,只与dely有关.
新点的纵坐标,只与delx有关.
无论直线如何摆放都是如此.
且对应坐标为一个加一个减.
因此我们可以精简代码成下面这样:
--------------------代码--------------------
#include<bits/stdc++.h> #define IL inline #define RI register int IL void in(int &x) { int f=1;x=0;char s=getchar(); while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s<='9' and s>='0'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} x*=f; } int n,x[30008],y[30008]; bool res[6008][6008]; int ans; IL int dis(int a,int b){return abs(a-b);} IL bool ok(int x,int y) { if(x<0 || y<0 || x>5000 || y>5000 || !res[x][y])return false; return true; } IL void search(int px,int py,int nx,int ny) { int delx=dis(px,nx),dely=dis(py,ny); if(ok(px+dely,py-delx) &&ok(nx+dely,ny-delx)) ans=std::max(ans,delx*delx+dely*dely); else if(ok(px-dely,py+delx) && ok(nx-dely,ny+delx)) ans=std::max(ans,delx*delx+dely*dely); //感觉少考虑了斜率为负的那一种情况,但的确是可以AC的. /* 我们也可以加上判断斜率为负的情况. else if(ok(px+dely,py+delx) && ok(nx+dely,ny+delx)) ans=std::max(ans,delx*delx+dely*dely); else if(ok(px-dely,py-delx) && ok(nx-dely,ny-delx)) ans=std::max(ans,delx*delx+dely*dely); 难道数据水? */ } int main(void) { in(n); for(RI i=1;i<=n;i++) in(x[i]),in(y[i]),res[x[i]][y[i]]=true; for(RI i=1;i<=n;i++) for(RI j=1;j<=n;j++) if(i!=j)search(x[i],y[i],x[j],y[j]); printf("%d",ans); }
里面的
delx*delx+dely*dely是勾股定理的内容,就不用我多说了吧.
(逃
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