[SCOI2014]方伯伯的OJ （非旋treap不可做！ (╯‵□′)╯︵┻━┻）

看到这道题的第一想法就是要用FHQ treap 过了这道题...于是至今尚未成功（华丽的 T 掉了 (╯‵□′)╯︵┻━┻ ）

然后水一波博客。

题意简介

emmmm...方伯伯脑抽做了个 oj ，然后想要在对 oj 上的 1~n 编号的用户乱来（并且还对他的乱来操作进行了加密）。你需要维护一棵平衡树完成方伯伯的一波操作

你的平衡树需要支持这些操作： 1. 修改编号； 2. 把一个人放到树的最左边； 3. 把一个人放到树的最右边；4.输出一个排名对应的编号。

题目分析

首先第一点，非旋 treap 不可做（难怪网上没 FHQ 的题解，不过为什么会 T ？已经考虑过保持平衡了啊！FAQ） ，然而 普通 treap 确实可过。

然后第二点，这道题非常坑，要用 map 记录每个节点对应区间右端点的对应节点编号 （听起来很绕，其实就是： 设某节点对应区间右端点为 R , 该节点编号为 p , 那么我们用的map 的 first key 就是 R ，second key 是 p），然后用找某个编号所在的节点用 lower_bound 就好了（才知道map是可以 lower bound 的，并且是以第一关键字作比较的）。我记得有看到用另一种利用 map 的方法，那好像是 普通 treap （splay应该也能用啊）的，而且节点维护的区间也有点混乱...就是这个

然后就没了？emmmm...差不多吧。

Splay 做法 （保证 A ）

//by Judge
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int M=5e5+111;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(int x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
int n,m,cnt,ans,root;
map<int,int> mp;
struct Node{
int l,r,siz,fa,ch[2];
}t[M];
inline int newnode(int x,int y){ int u=++cnt; t[u].siz=y-x+1,t[u].l=x,t[u].r=y; return u; }
inline void pushup(int x){ t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+t[x].r-t[x].l+1; }
inline void rotate(int x){
int y=t[x].fa,z=t[y].fa,sn=t[y].ch[1]==x;
t[x].fa=z; if(z) t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x;
t[y].ch[sn]=t[x].ch[!sn],t[t[y].ch[sn]].fa=y;
t[y].fa=x,t[x].ch[!sn]=y,pushup(y);
}
inline void splay(int x,int to){
while(t[x].fa^to){
int y=t[x].fa,z=t[y].fa;
if(z!=to) rotate((t[z].ch[0]==y)^(t[y].ch[0]==x)?x:y);
rotate(x);
} pushup(x); if(!to) root=x;
}
inline int query(int x){ splay(x,0); return t[x].siz-t[t[x].ch[1]].siz; }
inline int get_id(int k){  //查询排名为 k 的人的编号
int now=root;
while(k){
int sum=t[t[now].ch[0]].siz+t[now].r-t[now].l+1;
if(t[t[now].ch[0]].siz<k && k<=sum){
k-=t[t[now].ch[0]].siz; break;
} else if(sum<k) k-=sum,now=t[now].ch[1];
else now=t[now].ch[0];
} return t[now].l+k-1;
}
inline void erase(int x){  //删除节点信息
int pre=t[x].ch[0],nxt=t[x].ch[1];
while(t[pre].ch[1]) pre=t[pre].ch[1];
while(t[nxt].ch[0]) nxt=t[nxt].ch[0];
if(!pre && !nxt) return (void)(root=0);
if(!pre) splay(nxt,root),t[root=nxt].fa=0;
else if(!nxt) splay(pre,root),t[root=pre].fa=0;
else splay(pre,0),splay(nxt,pre),t[nxt].ch[0]=0,pushup(nxt),pushup(pre);
t[x].ch[0]=t[x].ch[1]=0,t[x].siz=1;  //不知道为什么这里不写会 T （懒得想咯应该是编号改完可能会改回来的问题吧）
}
inline void push_front(int x){ //插头
if(!root) return (void)(root=x); int fa=root;
while(t[fa].ch[0]) ++t[fa].siz,fa=t[fa].ch[0];
++t[fa].siz,t[fa].ch[0]=x,t[x].fa=fa,splay(x,0);
}
inline void push_back(int x){  //插尾
if(!root) return (void)(root=x); int fa=root;
while(t[fa].ch[1]) ++t[fa].siz,fa=t[fa].ch[1];
++t[fa].siz,t[fa].ch[1]=x,t[x].fa=fa,splay(x,0);
}
inline void split(int x,int id){ //拆出节点
int L=t[x].l,R=t[x].r,ls,rs;
if(L==R) return ; //不用拆
if(L==id){  //最左端
mp[R]=rs=++cnt,mp[id]=x;
t[rs].ch[1]=t[x].ch[1];
t[t[rs].ch[1]].fa=rs;
t[x].ch[1]=rs,t[rs].fa=x;
t[rs].l=L+1,t[rs].r=R,t[x].r=L;
pushup(rs),pushup(x);
} else if(R==id){ //最右端
mp[R-1]=ls=++cnt,mp[id]=x;
t[ls].ch[0]=t[x].ch[0];
t[t[ls].ch[0]].fa=ls;
t[x].ch[0]=ls,t[ls].fa=x;
t[ls].l=L,t[ls].r=R-1,t[x].l=R;
pushup(ls),pushup(x);
} else{  //在中间
mp[id]=x,mp[id-1]=ls=++cnt,mp[R]=rs=++cnt;
t[ls].ch[0]=t[x].ch[0],t[rs].ch[1]=t[x].ch[1];
t[t[ls].ch[0]].fa=ls,t[t[rs].ch[1]].fa=rs;
t[x].ch[0]=ls,t[x].ch[1]=rs,t[ls].fa=t[rs].fa=x;
t[x].l=t[x].r=id,t[ls].l=L,t[ls].r=id-1,t[rs].l=id+1,t[rs].r=R;
pushup(ls),pushup(rs),pushup(x);
}
}
signed main() {
n=read(),m=read(),
mp
=root=newnode(1,n);
for(int x,y,pos,opt;m;--m){
opt=read();
switch(opt){
case 1:
x=read()-ans,y=read()-ans;
pos=mp.lower_bound(x)->second; //map 里面找节点编号
split(pos,x),ans=query(pos); //拆出节点查排名
t[pos].l=t[pos].r=y,mp[y]=pos; //修改信息输答案
print(ans); break;
case 2:
x=read()-ans, pos=mp.lower_bound(x)->second;
split(pos,x),ans=query(pos),erase(pos); //拆除节点再删除
push_front(pos),print(ans); break; //节点重新加入树
case 3:
x=read()-ans, pos=mp.lower_bound(x)->second;
split(pos,x),ans=query(pos),erase(pos);
push_back(pos),print(ans); break;
case 4:
x=read()-ans,ans=get_id(x),print(ans); break; //询问编号直输出
}
} Ot(); return 0;
}

FA(H)Q treap 做法（保证 T ）

//by Judge
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int M=5e5+111;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
int x=0,f=1; char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0'; return x*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(int x){
if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
int n,m,cnt,ans,root;
map<int,int> mp;
struct Node{ int l,r,siz,key,fa,ch[2]; }t[M];
inline int Rand(){ static int seed=703; return seed=int(48271LL%(~0u>>1)); }
inline int newnode(int x,int y){ int u=++cnt; t[u].siz=y-x+1,t[u].l=x,t[u].r=y,t[u].key=Rand(); return u; }
inline void update(int x){ t[x].siz=t[t[x].ch[0]].siz+t[t[x].ch[1]].siz+t[x].r-t[x].l+1; }
int merge(int u,int v){
if(!u || !v) return u|v;
if(t[u].key<t[v].key){ t[u].ch[1]=merge(t[u].ch[1],v),t[t[u].ch[1]].fa=u,update(u); return u; }
else{ t[v].ch[0]=merge(u,t[v].ch[0]),t[t[v].ch[0]].fa=v,update(v); return v; }
}
inline void split(int now,int k,int& x,int& y,int fax,int fay){
if(!now) return (void)(x=y=0);
if(t[t[now].ch[0]].siz>=k) t[now].fa=fay,split(t[y=now].ch[0],k,x,t[now].ch[0],fax,now),update(now);
else t[now].fa=fax,split(t[x=now].ch[1],k-t[t[now].ch[0]].siz-1,t[now].ch[1],y,now,fay),update(now);
}
inline int get_rank(int x){
int ans=t[t[x].ch[0]].siz+t[x].r-t[x].l+1;
for(int now=x;t[now].fa;now=t[now].fa){
if(t[t[now].fa].ch[1]==now) ans+=t[t[now].fa].siz-t[x].siz;
} return ans;
}
inline int get_id(int k){
for(int now=root;;){
if(t[t[now].ch[0]].siz>=k) now=t[now].ch[0];
else if(t[now].siz-t[t[now].ch[1]].siz>=k) return t[now].l+k-1;
else k-=t[now].siz-t[t[now].ch[1]].siz,now=t[now].ch[1];
}
}
inline void push_node(int x,int pos,int opt){
int a,b,c; split(root,pos-1,a,b,0,0),split(b,1,b,c,0,0);
root=opt?merge(b,merge(a,c)):merge(merge(a,c),b);
}
inline void split_node(int x,int id){
int L=t[x].l,R=t[x].r,ls,rs;
if(L==R) return ;
if(L==id){
mp[R]=rs=newnode(L+1,R),mp[id]=x;
if(Rand()&1){
t[rs].fa=t[x].fa,t[t[x].fa].ch[t[t[x].fa].ch[1]==x]=rs;
t[rs].ch[0]=x,t[x].r=L,t[x].fa=rs,update(rs);
} else{
t[x].ch[1]=merge(rs,t[x].ch[1]),
t[x].r=L,t[t[x].ch[1]].fa=x,update(x);
}
} else if(R==id){
mp[R-1]=ls=newnode(L,R-1),mp[id]=x;
if(Rand()&1){
t[ls].fa=t[x].fa,t[t[x].fa].ch[t[t[x].fa].ch[1]==x]=ls;
t[ls].ch[1]=x,t[x].l=R,t[x].fa=ls,update(ls);
} else{
t[x].ch[0]=merge(t[x].ch[0],ls),
t[x].l=R,t[t[x].ch[1]].fa=x,update(x);
}
} else{
mp[id]=x,mp[id-1]=ls=newnode(L,id-1),mp[R]=rs=newnode(id+1,R);
t[x].ch[0]=merge(t[x].ch[0],ls),t[x].ch[1]=merge(rs,t[x].ch[1]);
t[x].l=t[x].r=id,update(ls),update(rs),update(x);
}
}
signed main() {
n=read(),m=read(),
mp
=root=newnode(1,n);
for(int x,y,pos,opt;m;--m){
opt=read();
switch(opt){
case 1:
x=read()-ans,y=read()-ans;
pos=mp.lower_bound(x)->second;
split_node(pos,x),ans=get_rank(pos);
t[pos].l=t[pos].r=y,mp[y]=pos;
print(ans); break;
case 2:
x=read()-ans, pos=mp.lower_bound(x)->second;
split_node(pos,x),ans=get_rank(pos);
push_node(pos,ans,1),print(ans); break;
case 3:
x=read()-ans, pos=mp.lower_bound(x)->second;
split_node(pos,x),ans=get_rank(pos);
push_node(pos,ans,0),print(ans); break;
case 4:
x=read()-ans,ans=get_id(x),print(ans); break;
}
} Ot(); return 0;
}