【BZOJ 1877】 [SDOI2009]晨跑（费用流）

题目描述

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在1->n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出格式：

两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

输出样例#1： 复制

2 11

说明

对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。

对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。

[b]题解[/b]

　　很明显，这是一个最小费用最大流（为啥我没看出来……）

　　每个点只能经过一次，那么拆点，从$A_i$向$B_i$连边，容量$1$，费用$0$

　　$1$号点和$n$号点可以经过无数次，那么把他们中间的边的容量改为$inf$

　　有一堆有向路径$(u,v)$，那么从$B_u$向$A_i$连边，费用为距离

　　每条路径只能经过一次（因为点不相交边肯定不相交），所以所有路径容量为$1$

　　建好图，跑个费用流，ok

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=0;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
const int N=405,M=50005;
int ver[M],Next[M],head
,edge[M],flow[M],tot=1;
int dis
,disf
,vis
,Pre
,last
,maxflow,mincost;
int n,m,s,t;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int f,int e){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e;
}
bool spfa(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){
dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
}
}
}
return ~Pre[t];
}
void dinic(){
while(spfa()){
int u=t;
maxflow+=disf[t],mincost+=disf[t]*dis[t];
while(u!=s){
flow[last[u]]-=disf[t];
flow[last[u]^1]+=disf[t];
u=Pre[u];
}
}
}
int main(){
n=read(),m=read();
s=0,t=n+n+1;
for(int i=2;i<n;++i) add(i,i+n,1,0);
add(1,n+1,inf,0),add(n,n+n,inf,0);
add(s,1,inf,0),add(n+n,t,inf,0);
for(int i=1;i<=m;++i){
int u=read(),v=read(),e=read();
add(u+n,v,1,e);
}
dinic();
printf("%d %d\n",maxflow,mincost);
return 0;
}