[JOISC2014]歴史の研究/[BZOJ4241]历史研究

题目大意：

一个长度为\(n(n\le10^5)\)的数列\(A(A_i\le10^9)\)，定义一个元素对一个区间\([l,r]\)的贡献为\(A_i\times cnt(A_i)\)，其中\(cnt(A_i)\)表示\(A_i\)在区间内的出现次数。\(q(q\le10^5)\)次询问，每次询问一个区间内贡献最大的元素的贡献。

思路：

分块。

\(cnt[i][j]\)表示前\(i\)块内\(j\)的出现次数，\(sum[i][j]\)表示\([begin(i),end(j)]\)的答案。

对\(A\)离散化后预处理\(cnt\)和\(sum\)，询问时如果\(l,r\)在同一块直接暴力。如果不在同一块，则答案要么是\(sum[bel(l)+1,bel(r)-1]\)，要么是\(l,r\)所在块中出现过的元素的贡献。

时间复杂度\(\mathcal O(n^{\frac32})\)。

源代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
typedef long long int64;
const int N=1e5,M=317;
int n,m,q,block,a
,b
,bel
,begin[M],end[M],tmp
,cnt[M]
;
int64 sum[M][M];
inline int64 query(const int &l,const int &r) {
int64 ret=0;
if(bel[l]==bel[r]) {
for(register int i=l;i<=r;i++) {
tmp[a[i]]++;
ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*tmp[a[i]]);
}
for(register int i=l;i<=r;i++) tmp[a[i]]--;
return ret;
}
ret=sum[bel[l]+1][bel[r]-1];
for(register int i=l;i<=end[bel[l]];i++) {
tmp[a[i]]++;
ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*(tmp[a[i]]+cnt[bel[r]-1][a[i]]-cnt[bel[l]][a[i]]));
}
for(register int i=begin[bel[r]];i<=r;i++) {
tmp[a[i]]++;
ret=std::max(ret,(int64)b[a[i]]*(tmp[a[i]]+cnt[bel[r]-1][a[i]]-cnt[bel[l]][a[i]]));
}
for(register int i=l;i<=end[bel[l]];i++) tmp[a[i]]--;
for(register int i=begin[bel[r]];i<=r;i++) tmp[a[i]]--;
return ret;
}
int main() {
n=getint(),q=getint(),block=sqrt(n);
for(register int i=0;i<n;i++) {
a[i]=b[i]=getint();
bel[i]=i/block;
end[bel[i]]=i;
}
for(register int i=n-1;i>=0;i--) {
begin[bel[i]]=i;
}
std::sort(&b[0],&b
);
m=std::unique(&b[0],&b
)-b;
for(register int i=0;i<n;i++) {
a[i]=std::lower_bound(&b[0],&b[m],a[i])-b;
cnt[bel[i]][a[i]]++;
}
for(register int i=1;i<=bel[n-1];i++) {
for(register int j=0;j<m;j++) {
cnt[i][j]+=cnt[i-1][j];
}
}
for(register int i=0;i<=bel[n-1];i++) {
for(register int j=begin[i];j<=end[i];j++) {
tmp[a[j]]++;
sum[i][i]=std::max(sum[i][i],(int64)b[a[j]]*tmp[a[j]]);
}
for(register int j=begin[i];j<=end[i];j++) tmp[a[j]]--;
for(register int j=i+1;j<=bel[n-1];j++) {
sum[i][j]=sum[i][j-1];
for(register int k=begin[j];k<=end[j];k++) {
tmp[a[k]]++;
sum[i][j]=std::max(sum[i][j],(int64)b[a[k]]*(tmp[a[k]]+cnt[j-1][a[k]]-(i!=0?cnt[i-1][a[k]]:0)));
}
for(register int k=begin[j];k<=end[j];k++) tmp[a[k]]--;
}
}
for(register int i=0;i<q;i++) {
const int l=getint()-1,r=getint()-1;
printf("%lld\n",query(l,r));
}
return 0;
}