洛谷P2774 方格取数问题（最小割）

传送门

考虑一下，答案就是全局和减去舍弃和

不难发现，如果我们按行数+列数的奇偶性分为两类，那么每一类中的数必然互不相邻

那么我们把原图的点分为黑点和白点两类，原地向白点连边，黑点向汇点连边，容量为点权，然后白点向相邻的黑点连边

考虑一下，不能有相邻的，就是在残留网络中不能有$s->u->v->t$这一条路径，那么肯定要在某一个地方割掉。然后要求和最大，所以求得是最小割

然后最小割等于最大流，求一下最大流即可

//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=0;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
const int N=10005,M=100005;
int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
int ver[M],Next[M],edge[M],head
,dep
,cur
,tot=1;
int n,m,s,t,ans;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int e){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=0;
}
bool bfs(){
memset(dep,-1,sizeof(dep));
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=0;i<=n*m+1;++i) cur[i]=head[i];
q.push(s),dep[s]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(dep[v]<0&&edge[i]){
dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
if(v==t) return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u,int limit){
if(!limit||u==t) return limit;
int flow=0,f;
for(int i=cur[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];cur[u]=i;
if(dep[v]==dep[u]+1&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
flow+=f,limit-=f;
edge[i]-=f,edge[i^1]+=f;
if(!limit) break;
}
}
return flow;
}
int dinic(){
int flow=0;
while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
return flow;
}
int main(){
n=read(),m=read();
s=0,t=n*m+1;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j){
int x=read();ans+=x;
int id=(i-1)*m+j;
((i+j)&1)?(add(s,id,x)):(add(id,t,x));
}
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
if((i+j)&1){
int id=(i-1)*m+j;
for(int k=0;k<4;++k){
int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
if(xx<=0||xx>n||yy<=0||yy>m) continue;
add(id,(xx-1)*m+yy,inf);
}
}
printf("%d\n",ans-dinic());
return 0;
}