[BZOJ5212][ZJOI2018]历史

传送门（洛谷）

人生第一道九条可怜……神仙操作……

看着题解理解了一个早上才勉强看懂怎么回事……

简化一下题目就是：已知每一个点access的总次数，求一个顺序使虚实边转化的次数最多

考虑一下，对于x的一个子树，如果他已经有了一个最优序列，那么一定不会和他祖先的最优序列产生冲突。为什么呢？因为对他的所有祖先来说，只要是来自他的子树的access都会对他到根的路径产生贡献，所以对他的祖先来说，无论access的是子树的哪一个节点都是等价的，于是我们可以在祖先的最优序列中将所有x的子树的access调换位置，并不会影响最优解

于是单独考虑每一个点x，只有x的子树以及x本身的access会对x的实子边产生影响（x的access会是x没有实子边），如果切换的两点不在x的同一子树（或都是x），每切换一次答案+1，。于是我们可以转化为这么一个问题，有$sum[x]$个球（表示x及他的子树总共有多少次access操作），每种颜色的球有$sum[c]$个（表示x的每一个子树以及x本身的操作次数），求一种排列，使他们两两相邻颜色不同的对数最大。很明显，如果没有一种球的出现次数大于球的总数的一半，那么答案就是$sum[x]-1$，否则的话，出现次数大于一半的球必定有某几对不会对答案产生贡献，答案就是$2*(sum[x]-max(sum[c]))$

当$sum[c]*2>sum[x]+1$时取后者

直接树形dp就行了

然后考虑一下怎么修改呢？

首先，对某一个点的修改，只会对该点到根的路径上的答案有影响

因为是加一个值，如果有一个点的子树$sum$大于父节点$sum$的一半，那么代入上式可以发现答案是不变的

那么我们是不是可以用树剖的思路？对于子树$sum$大于自己$sum$一半的点连实边，其余的连虚边，然后access的时候更改虚实边即可

为了方便计算以前的贡献，可以保存一下以前贡献的类型（某子树过大、自己过大、都不是很大）算的时候就省去了一些判断的时间。

//minamoto
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=0;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
char obuf[1<<24],*o=obuf;
void print(ll x){
if(x>9) print(x/10);
*o++=x%10+48;
}
const int N=400005,M=N*2;
int ver[M],Next[M],head
,tot;
int fa
,ch
[2];short tp
;
ll sum
,si
,a
,ans;
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
#define lc ch[x][0]
#define rc ch[x][1]
inline void pushup(int x){sum[x]=sum[lc]+sum[rc]+si[x]+a[x];}
inline void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x;
if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y,pushup(y);
}
inline void splay(int x){
for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
if(!isroot(y))
((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void dp(int x){
int mp=x;ll mx=a[x];
for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(v==fa[x]) continue;
fa[v]=x,dp(v);
si[x]+=sum[v];
if(mx<sum[v]) mp=v,mx=sum[v];
}
if((mx<<1)>(sum[x]=si[x]+a[x])){
ans+=(sum[x]-mx)<<1;
x==mp?tp[x]=1:si[x]-=sum[rc=mp];
}
else tp[x]=2,ans+=sum[x]-1;
}
int main(){
//freopen("testdata.in","r",stdin);
int n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
for(int i=1;i<n;++i){
int u=read(),v=read();
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
}
dp(1);print(ans),*o++='\n';
while(m--){
int x=read(),w=read();
for(int y=0;x;x=fa[y=x]){
splay(x);
ll s=sum[x]-sum[lc];
ans-=tp[x]<2?(s-(tp[x]?a[x]:sum[rc]))<<1:s-1;
s+=w,sum[x]+=w,(y?si:a)[x]+=w;
if(sum[y]<<1>s) si[x]+=sum[rc],si[x]-=sum[rc=y];
if(sum[rc]<<1>s) tp[x]=0,ans+=(s-sum[rc])<<1;
else{
if(rc) si[x]+=sum[rc],rc=0;
(a[x]<<1>s)?(tp[x]=1,ans+=(s-a[x])<<1):(tp[x]=2,ans+=s-1,rc=0);
}
}
print(ans),*o++='\n';
}
fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);
return 0;
}