洛谷P3613 睡觉困难综合征

传送门

[b]题解[/b]

人生第一道由乃……

做这题之前应该先去把这一题给切掉->这里

我的题解->这里

然后先膜一波zsy大佬和flashhu大佬

大体思路就是先吧全0和全1的都跑答案，然后按位贪心

我一开始想到的是每一次split，然后直接一个一个跑

后来发现时间复杂度肯定爆炸……

看了看网上其他的，发现说的都不怎么清楚……结果硬是理解了好久才明白……

先考虑一下LCT维护什么

定义$f0$为全0走过一条路径之后的答案，$f1$表示全1走过一条路径之后的答案

LCT需要维护的是splay中以x为根的子树里，从前往后遍历（即中序遍历）的$f0$和$f1$以及从后往前（即与前面完全相反的顺序）的$f0$和$f1$

比如有一棵splay，x是其中一个点，它在splay中有两个儿子，左儿子y和右儿子z，那么从前往后遍历就是路径y->x->z，从后往前就是路径z->x->y

然后思考，如果已经有了两个区间，该如何合并他们

假如说我们有两段计算出答案的区间，分别对应f0,f1和g0,g1。我们设合并后的答案是h0,h1，那么有如下式子：

$h0=(~f0&g0)+(f0&g1)$

$h1=(~f1&g0)+(f1&g1)$

为啥？

全0走到最后的话，先考虑两种情况

全0走到中间等于1的那几位，走后一半的答案等同于全1走后一半的这几位的答案

全0走到中间等于0的那几位，走后一半的答案等同于全0走后一半的这几位的答案

只需要把这两个答案加起来即可

（ps：这里默认f为前一半的答案，g为后一半的答案）

全1走到最后同理

然后就是几个细节

1.pushdown的时候因为有翻转标记，从前往后走和从后往前走的答案也要交换

2.按位贪心用1做位运算的时候，记得把1设成unsigned long long（简单来说就是设一个ull变量让它等于1）（我就是因为一开始直接用1做位运算结果死都调不出来……）

// luogu-judger-enable-o2
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll unsigned long long
using std::swap;
using std::cout;
using std::endl;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline ll read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=0;ll res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
char obuf[1<<24],*o=obuf;
void print(ll x){
if(x>9) print(x/10);
*o++=x%10+48;
}
const int N=100005;
struct node{
ll f0,f1;
inline node operator +(const node &b)const
{
node a;
a.f0=(~f0&b.f0)|(f0&b.f1);
a.f1=(~f1&b.f0)|(f1&b.f1);
return a;
}
}f
,l
,r
;
int fa
,ch
[2],s
,rev
,top,tot;
int ver[N<<1],head
,Next[N<<1];
inline void add(int u,int v){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
}
inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
#define ls ch[x][0]
#define rs ch[x][1]
inline void pushup(int x){
l[x]=r[x]=f[x];
if(ls) l[x]=l[ls]+l[x],r[x]=r[x]+r[ls];
if(rs) l[x]=l[x]+l[rs],r[x]=r[rs]+r[x];
}
inline void pushr(int x){
swap(ls,rs),swap(l[x],r[x]),rev[x]^=1;
}
inline void pushdown(int x){
if(rev[x]&&x){
pushr(ls),pushr(rs),rev[x]=0;
}
}
void rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y],d=ch[y][1]==x;
if(!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][d^1]]=y,ch[y][d]=ch[x][d^1],ch[x][d^1]=y,pushup(y);
}
void splay(int x){
s[top=1]=x;for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) s[++top]=fa[i];
while(top) pushdown(s[top--]);
for(int y=fa[x],z=fa[y];!isroot(x);y=fa[x],z=fa[y]){
if(!isroot(y))
((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
void access(int x){
for(int y=0;x;x=fa[y=x]){
splay(x),rs=y,pushup(x);
}
}
void makeroot(int x){
access(x),splay(x),pushr(x);
}
void split(int x,int y){
makeroot(x),access(y),splay(y);
}
void dfs(int u){
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u,dfs(v);
}
pushup(u);
}
int main(){
//freopen("testdata.in","r",stdin);
int n=read(),m=read(),k=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=read();ll y=read();
switch(x){
case 1:f[i]=(node){0,y};break;
case 2:f[i]=(node){y,~0};break;
case 3:f[i]=(node){y,~y};break;
}
}
for(int i=1;i<n;++i){
int u=read(),v=read();add(u,v);
}
dfs(1);
while(m--){
int opt=read(),x=read(),y=read();ll z=read();
if(opt&1){
split(x,y);ll ans=0,e=1;
for(int i=k-1;i>=0;--i){
if(l[y].f0&(e<<i)) ans|=e<<i;
else if((l[y].f1&(e<<i))&&z>=(e<<i)) ans|=e<<i,z^=e<<i;
}
print(ans),*o++='\n';
}
else{
switch(y){
case 1:f[x]=(node){0,z};break;
case 2:f[x]=(node){z,~0};break;
case 3:f[x]=(node){z,~z};break;
}
splay(x);
}
}
fwrite(obuf,o-obuf,1,stdout);
return 0;
}