BZOJ.2806.[CTSC2012]Cheat(广义后缀自动机 DP 单调队列)
2018-07-18 14:45
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首先二分答案L。然后就是判断能否将原串划分出一些长度不小于L的子串,这些子串要是给定n个串中的某个串的子串,且满足它们的长度之和不小于原串长度的90%。
贪心多长选一段什么的显然不对。老老实实DP。
设\(f[i]\)为到i划分出的最长长度(不用想什么奇奇怪怪的状态啊→_→),则\(f[i]=max{f[i-1],f[j]+i-j}\) (s[i~j]为n个串中某串的子串,且\(i-j\geq L\))。
求以某位置结尾的子串是否匹配,可以对n个串建广义SAM,原串在上面匹配就能得到每个位置作为后缀所能匹配的最大长度,记为mx[i]。
那么j的范围就是\(i-mx[i]\leq j\leq i-L\).
这是n^2的,要优化。因为贪心不对,区间内的数还是要都尝试更新一遍的。观察决策位置是否有单调性,比如i与i+1,有\(mx[i]+1\geq mx[i+1]\)。
\[mx[i]+1\geq mx[i+1]\]
\[i-mx[i]\leq i+1-mx[i+1]\] (凑个i+1)
即决策位置是单调不降的。只需用单调队列维护当前区间\(f[j]-j\)的最值就可以了。
另外卡精度,0.9*n会偏大?要减个eps。(不想再看浮点数怎么存储了...太sxbk了吧)
顺便题目挺有趣233
首先二分答案L。然后就是判断能否将原串划分出一些长度不小于L的子串,这些子串要是给定n个串中的某个串的子串,且满足它们的长度之和不小于原串长度的90%。
贪心多长选一段什么的显然不对。老老实实DP。
设\(f[i]\)为到i划分出的最长长度(不用想什么奇奇怪怪的状态啊→_→),则\(f[i]=max{f[i-1],f[j]+i-j}\) (s[i~j]为n个串中某串的子串,且\(i-j\geq L\))。
求以某位置结尾的子串是否匹配,可以对n个串建广义SAM,原串在上面匹配就能得到每个位置作为后缀所能匹配的最大长度,记为mx[i]。
那么j的范围就是\(i-mx[i]\leq j\leq i-L\).
这是n^2的,要优化。因为贪心不对,区间内的数还是要都尝试更新一遍的。观察决策位置是否有单调性,比如i与i+1,有\(mx[i]+1\geq mx[i+1]\)。
\[mx[i]+1\geq mx[i+1]\]
\[i-mx[i]\leq i+1-mx[i+1]\] (凑个i+1)
即决策位置是单调不降的。只需用单调队列维护当前区间\(f[j]-j\)的最值就可以了。
另外卡精度,0.9*n会偏大?要减个eps。(不想再看浮点数怎么存储了...太sxbk了吧)
顺便题目挺有趣233
//63128kb 820ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> #define gc() getchar() #define eps 1e-8 const int N=2200007;//字节。。 int n,m; struct Suffix_Automaton { int tot,las,son [2],fa ,len ,mx ,q ,f ; char s ; Suffix_Automaton() {tot=las=1;} void Insert(int c) { int p=las,np=++tot; len[las=np]=len[p]+1; for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]) son[p][c]=np; if(!p) fa[np]=1; else { int q=son[p][c]; if(len[q]==len[p]+1) fa[np]=q; else { int nq=++tot; len[nq]=len[p]+1; memcpy(son[nq],son[q],sizeof son[q]); fa[nq]=fa[q], fa[q]=fa[np]=nq; for(; son[p][c]==q; p=fa[p]) son[p][c]=nq; } } } void Build() { scanf("%s",s), las=1;//! for(int i=0,l=strlen(s); i<l; ++i) Insert(s[i]-'0'); } void Get_mx(char *s) { for(int c,now=0,p=1,i=1,l=strlen(s+1); i<=l; mx[i++]=now) if(son[p][c=s[i]-'0']) ++now, p=son[p][c]; else { for(; p&&!son[p][c]; p=fa[p]); if(!p) now=0, p=1; else now=len[p]+1, p=son[p][c]; } } bool Check(int L,int n) { int h=1,t=0; f[0]=0; for(int i=1; i<=n; ++i) { f[i]=f[i-1]; if(i>=L && L<=mx[i]) { int p=i-L; while(h<=t && f[q[t]]-q[t]<=f[p]-p) --t; q[++t]=p; } while(h<=t && q[h]<i-mx[i]) ++h; if(h<=t) f[i]=std::max(f[i],i+f[q[h]]-q[h]);//好像f[0]=INF不太方便 } return (double)f >=0.9*n-eps;//0.89999999 } void Query() { scanf("%s",s+1), Get_mx(s); int len=strlen(s+1); int l=1,r=len,mid,ans=0; while(l<=r) if(Check(mid=l+r>>1,len)) ans=mid,l=mid+1; else r=mid-1; printf("%d\n",ans); } }sam; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); while(m--) sam.Build(); while(n--) sam.Query(); return 0; }
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