UOJ #80. 二分图最大权匹配

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Solution

先看了一篇有意思的题解

大致了解了 \(KM\) 的思想

但是这个程序有点 \(bug\) 啊,于是学了复杂度十分优秀的"手动模拟法"

在原来的基础上,把每一次从 \(i\) 开始 \(dfs\) , 找到第一个瓶颈位置 , 改成不断扩展瓶颈位置

直到可以匹配为止,这样复杂度就消掉了一个 \(n\)

注意一个细节:当右边的点不足时,要补成和左边的点相同的数量,这样就可以实现"空匹配",也就是没有贡献的匹配

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
int f;char c;
for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
typedef long long ll;
const int N=405;
int n,m,Q,a

,w
,v
,b
,c
,vl
,vr
,tim=0,ans
;
inline bool dfs(int x){
vl[x]=tim;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(vr[i]==tim)continue;
int d=w[x]+v[i]-a[x][i];
if(d==0){
vr[i]=tim;
if(!b[i] || dfs(b[i])){
b[i]=x;
return 1;
}
}
else c[i]=min(c[i],d);
}
return 0;
}
inline ll KM(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)w[i]=max(w[i],a[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(c,127,sizeof(c));
++tim;
if(dfs(i))continue;
while(1){
int d=1<<30,y=0;
for(int i=1;i<=m;i++)if(vr[i]!=tim)d=min(d,c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)if(vl[i]==tim)w[i]-=d;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(vr[i]==tim)v[i]+=d;
else if(!(c[i]-=d))y=i;
if(!b[y])break;
int x=b[y];vl[x]=vr[y]=tim;
for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=min(c[i],w[x]+v[i]-a[x][i]);
}
++tim;dfs(i);
}
ll ret=0;
for(int i=1;i<=m;i++)ret+=a[b[i]][i];
return ret;
}
int main(){
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
int x,y,z;
cin>>n>>m>>Q;m=max(n,m);
for(int i=1;i<=Q;i++){
gi(x);gi(y);gi(z);
a[x][y]=z;
}
printf("%lld\n",KM());
for(int i=1;i<=m;i++)if(a[b[i]][i])ans[b[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}