bzoj 3680: 吊打XXX

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将

n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳

结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。

不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Solution

模拟退火

大致思路是:

拟定一个最高温度 \(T\),最低温度 \(MINT\)

然后每一次随机一组方案,如果这种方案更优,则接受

否则以一定概率接受

这个概率是 \(exp(\frac{-D}{T})\),我们随机一个值 \(rand()\),其中 \(D\) 是当前解和最优解的差,我们要时刻保证分母是负数,这样才能返回一个 \((0,1)\) 之间的值

如果满足 \(\frac{rand()}{RAND_MAX}<exp(\frac{-D}{T})\) 则接受

这个题的判定函数则是:

\(\sum\) 平衡点到绳子的距离*重量

另外退火还有一些细节:

退火次数要尽量多,退火的最高温度可以稍低一些,据说是初值的问题

#include <bits/stdc++.h>
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
const int N=1005;
const double MAXT=1000,delta=0.993,MINT=1e-14;
double X
,Y
,W
,ans=1e18,ansx=0,ansy=0;int n;
double calc(double x,double y){
double ret=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ret+=sqrt(sqr(x-X[i])+sqr(y-Y[i]))*W[i];
return ret;
}
inline void solve(){
double t=MAXT,x=rand()*2-RAND_MAX,y=rand()*2-RAND_MAX;
while(t>MINT){
double tx=x+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
double ty=y+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
double tans=calc(tx,ty),det=tans-ans;
if(det<0){
x=tx;y=ty;
ansx=tx;ansy=ty;
ans=tans;
}
else if(exp(-det/t)*RAND_MAX>rand())x=tx,y=ty;
t*=delta;
}
}
inline double Time(){return (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC;}
int main()
{
srand(time(NULL));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)cin>>X[i]>>Y[i]>>W[i];
while(Time()<=0.90)solve();
printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
return 0;
}