LOJ2251 [ZJOI2017] 树状数组【线段树】【树套树】

题目分析：

对于一个$add$操作，它的特点是与树状数组的查询相同，会给$1$到它自己产生影响，而$query$操作则会途径所有包含它的树状数组点。现在$add$操作具有前向性(不会影响之后的点)。所以实际上这是求后缀和。

现在我们知道，对于$query(l,r)$，它等于${Xor}_{i=l-1}^{r-1}A[i]$。与原答案异或，得到$A[l-1] \oplus A[r]$，若它为$1$则假，否则为真。所以我们把它看作平面上的点，对于一个$add(l,r)$操作，会对右端点在其中的产生$\frac{1}{r-l+1}$的改变影响，对两端都在其中的产生$\frac{2}{r-l+1}$的改变影响，对左端点在其中的产生$\frac{1}{r-l+1}$的改变影响。标记合并不难。然后标记永久化一下就行了。

对于$l=1$的单独处理。

代码：

1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int maxn = 105000;
5
6 const int mod = 998244353;
7
8 int n,m,num=2,xL,xR,yL,yR,ans;
9 struct qy{
10     int cas,l,r;
11 }Q[maxn];
12
13 struct node{
14     int ch[2],root,data;
15 }T[maxn*300];
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17 int fast_pow(int now,int pw){
18     int res = 1,bit = 1,fun = now;
19     while(bit <= pw){
20         if(bit & pw) res = (1ll*res*fun)%mod;
21         fun = (1ll*fun*fun)%mod; bit<<=1;
22     }
23     return res;
24 }
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26 int merge(int p1,int p2){return ((1ll*p1*(1-p2)+1ll*p2*(1-p1))%mod+mod)%mod;}
27
28 void Query(int now,int tl,int tr,int l,int r){
29     int pls = T[now].root,ll = tl,rr = n;
30     while(true){
31         int mid = (ll+rr)/2;
32         ans = merge(ans,(1-T[pls].data+mod)%mod);
33         if(mid >= r){
34             if(!T[pls].ch[0]) break;
35             else pls = T[pls].ch[0];
36             rr = mid;
37         }else{
38             if(!T[pls].ch[1]) break;
39             else pls = T[pls].ch[1];
40             ll = mid+1;
41         }
42     }
43     int mid = (tl+tr)/2;
44     if(mid >= l){if(T[now].ch[0])Query(T[now].ch[0],tl,mid,l,r);}
45     else{if(T[now].ch[1])Query(T[now].ch[1],mid+1,tr,l,r);}
46 }
47
48 void M2(int now,int tl,int tr,int data){
49     if(tl >= yL && tr <= yR){
50         T[now].data = merge(T[now].data,data);
51         return;
52     }
53     int mid = (tl+tr)/2;
54     if(!T[now].ch[0] && !T[now].ch[1]){
55         T[now].ch[0] = ++num; T[now].ch[1] = ++num;
56         T[num-1].data = 1; T[num].data = 1;
57     }
58     if(mid >= yL) M2(T[now].ch[0],tl,mid,data);
59     if(mid < yR) M2(T[now].ch[1],mid+1,tr,data);
60 }
61
62 void Modify(int now,int tl,int tr,int data){
63     if(tl >= xL && tr <= xR){
64         M2(T[now].root,tl,n,data);
65         return;
66     }
67     int mid = (tl+tr)/2;
68     if(mid >= xL){
69         if(T[now].ch[0]==0){
70             num++;T[now].ch[0] = num;
71             num++;T[num-1].root = num;T[num].data = 1;
72         }
73         Modify(T[now].ch[0],tl,mid,data);
74     }
75     if(mid < xR){
76         if(T[now].ch[1]==0){
77             num++;T[now].ch[1] = num;
78             num++;T[num-1].root = num;T[num].data = 1;
79         }
80         Modify(T[now].ch[1],mid+1,tr,data);
81     }
82 }
83
84 void read(){
85     T[1].root = 2; T[2].data = 1;
86     scanf("%d%d",&n,&m);
87     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&Q[i].cas,&Q[i].l,&Q[i].r);
88 }
89
90 void work(){
91     int cnt = 0;
92     for(int i=1;i<=m;i++){
93         if(Q[i].cas == 1){
94             cnt^=1; xL = 0,xR = Q[i].l-1,yL = Q[i].l,yR = Q[i].r;
95             Modify(1,0,n,fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2));
96             xL = Q[i].l,xR = Q[i].r,yL = Q[i].l,yR = Q[i].r;
97             Modify(1,0,n,2*fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2)%mod);
98             xL = Q[i].l,xR = Q[i].r,yL = Q[i].r+1,yR = n;
99             Modify(1,0,n,fast_pow(Q[i].r-Q[i].l+1,mod-2));
100         }else{
101             ans = 1; Query(1,0,n,Q[i].l-1,Q[i].r);
102             if((Q[i].l == 1 && (!cnt))||Q[i].l != 1) printf("%d\n",ans);
103             else printf("%d\n",(1-ans+mod)%mod);
104         }
105     }
106 }
107
108 int main(){
109     read();
110     work();
111     return 0;
112 }