bzoj 2726: [SDOI2012]任务安排【cdq+斜率优化】

cdq复健.jpg
首先列个n方递推，设sf是f的前缀和，st是t的前缀和：
\[ f[i]=min(f[j]+s*(sf
-sf[j])+st[i]*(sf[i]-sf[j])) \]
然后移项：
\[ f[i]=f[j]+s*sf
-s*sf[j]+st[i]*sf[i]-st[i]*sf[j] \]
\[ f[i]=f[j]+s*sf
+st[i]*sf[i]-s*sf[j]-st[i]*sf[j] \]
\[ f[i]=f[j]+s*sf
+st[i]*sf[i]-sf[j]*(s+st[i]) \]
\[ f[i]+sf[j]*(s+st[i])=f[j]+s*sf
+st[i]*sf[i] \]
然后看成斜率表达式b+kx=y，那么
\[ b=f[i]，x=sf[j]，k=(s+st[i])，y=f[j]+s*sf
+st[i]*sf[i] \]
然后因为有负数所以这并不能用单调队列，splay是很方便但是又太长了
选择cdq
和bzoj 1492差不多，只是上凸壳变成下凸壳了，详见https://www.cnblogs.com/lokiii/p/9199587.html
注意！！转移的时候不是f[i]而是f[a[i].id]！！！我简直zz……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=500005,inf=1e18;
long long n,s
,m,dz,f
;
struct dian
{
double x,y;
bool operator < (const dian &b) const
{
return (x<=b.x)||(x==b.x&&y<=b.y);
}
}p
,q
;
struct qwe
{
long long st,sf,k,id;
}a
,b
;
bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)
{
return a.k<b.k;
}
long long read()
{
long long r=0,f=1;
char p=getchar();
while(p>'9'||p<'0')
{
if(p=='-')
f=-1;
p=getchar();
}
while(p>='0'&&p<='9')
{
r=r*10+p-48;
p=getchar();
}
return r*f;
}
double wk(long long i,long long j)
{
return (p[i].y-p[j].y)/(p[i].x-p[j].x);
}
void cdq(long long l,long long r)
{
if(l==r)
{
f[l]=min(f[l],(long long)(dz+a[l].st*a[l].sf));
p[l].x=a[l].sf;
p[l].y=f[l];
return;
}
long long mid=(l+r)>>1,top=0,l1=l,l2=mid+1;
for(long long i=l;i<=r;i++)
{
if(a[i].id<=mid)
b[l1++]=a[i];
else
b[l2++]=a[i];
}
for(long long i=l;i<=r;i++)
a[i]=b[i];
cdq(l,mid);
for(long long i=l;i<=mid;i++)
{
while(top>1&&wk(i,s[top])<wk(s[top],s[top-1]))
top--;
s[++top]=i;
}//cerr<<top<<endl;
for(long long i=mid+1,j=1;i<=r;i++)
{
while(j<top&&wk(s[j+1],s[j])<(double)a[i].k)
j++;//cerr<<i<<"   "<<s[j]<<endl;
f[a[i].id]=min(f[a[i].id],(long long)(p[s[j]].y+dz+a[i].st*a[i].sf-p[s[j]].x*(m+a[i].st)));
}
cdq(mid+1,r);
l1=l,l2=mid+1;
for(long long i=l;i<=r;i++)
{
if((p[l1]<p[l2]||l2>r)&&l1<=mid)
q[i]=p[l1++];
else
q[i]=p[l2++];
}
for(long long i=l;i<=r;i++)
p[i]=q[i];
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(long long i=1;i<=n;i++)
a[i].st=a[i-1].st+read(),a[i].sf=a[i-1].sf+read(),a[i].k=m+a[i].st,a[i].id=i;
dz=m*a
.sf;//cerr<<dz<<"!"<<endl;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
for(long long i=1;i<=n;i++)
f[i]=inf;
cdq(1,n);
// for(int i=1;i<=n;i++)
// cerr<<f[i]<<endl;
printf("%lld\n",f
);
return 0;
}