BZOJ_1713_[Usaco2007 China]The Bovine Accordion and Banjo Orchestra 音乐会_斜率优化

BZOJ_1713_[Usaco2007 China]The Bovine Accordion and Banjo Orchestra 音乐会_斜率优化

Description

Input

  第1行输入N，之后N行输入Ai，之后N行输入Bi．

Output

  输出最大收益．

Sample Input

3
1
1
5
5
1
1

INPUT DETAILS:

There are 6 cows: 3 accordionists and 3 banjoists. The accordionists have
talent levels (1, 1, 5), and the banjoists have talent levels (5, 1, 1).

Sample Output

17

HINT

 手风琴手3和班卓琴手1搭配，创造收益25美元．手风琴手1和手风琴手2喝酒用了4美元．同样班卓琴手2和班卓琴手3用了4美元．最后收益为25 -4-4=17美元

 

 

设F[i][j]表示手风琴手匹配到第i个，班卓琴手匹配到第j个的最大收益。

F[i][j]=F[k][l]+A[i]*B[j]-(sa[i-1]-sa[k])^2-(sb[j-1]-sb[l])^2。

因为A[i]*B[j]一定是正的，所以选的越多越好。

转移只有两个是有用的，F[i][j]从F[i-1][k]和F[k][j-1]转移。

斜率优化即可。注意L和R都要用数组来保存，Q也要开成二维的。

两个队列分别存i和j。

 

代码：

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef double f2;
typedef long long ll;
#define N 1050
#define eps 1e-6
int a
,b
,n,l1
,r1
,l2
,r2
;
ll sa
,sb
,ans,f

;
f2 gK(ll x,ll y,ll z,ll w) {
if(z==x) return w>y?1e10:-1e10;
return (1.0*w-y)/(z-x);
}
struct Point {
ll x,y;
int k;
}Q1

,Q2

;
f2 Slp(const Point &a,const Point &b) {
if(a.x==b.x) return b.y>a.y?1e10:-1e10;
return 1.0*(b.y-a.y)/(b.x-a.x);
}
#define X1(k) (sb[k])
#define Y1(k,i) (f[i-1][k]-sb[k]*sb[k])
#define X2(k) (sa[k])
#define Y2(k,j) (f[k][j-1]-sa[k]*sa[k])
int main() {
scanf("%d",&n);
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sa[i]=sa[i-1]+a[i];
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),sb[i]=sb[i-1]+b[i];
ans=-1ll<<60;
for(i=1;i<=n;i++) {
for(j=1;j<=n;j++) {
f[i][j]=a[i]*b[j]-sa[i-1]*sa[i-1]-sb[j-1]*sb[j-1];
//
while(l1[i]<r1[i]-1&&Slp(Q1[i][l1[i]],Q1[i][l1[i]+1])>-2*sb[j-1]) l1[i]++;
k=Q1[i][l1[i]].k;
if(l1[i]<r1[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+a[i]*b[j]-(sb[j-1]-sb[k])*(sb[j-1]-sb[k]));
//
while(l2[j]<r2[j]-1&&Slp(Q2[j][l2[j]],Q2[j][l2[j]+1])>-2*sa[i-1]) l2[j]++;
k=Q2[j][l2[j]].k;
if(l2[j]<r2[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+a[i]*b[j]-(sa[i-1]-sa[k])*(sa[i-1]-sa[k]));

if(i>=2) {
Point tmp=(Point){sb[j],f[i-1][j]-sb[j]*sb[j],j};
while(l1[i]<r1[i]-1&&Slp(Q1[i][r1[i]-1],tmp)>Slp(Q1[i][r1[i]-2],Q1[i][r1[i]-1])) r1[i]--;
Q1[i][r1[i]++]=tmp;
}
if(j>=2) {
Point tmp=(Point){sa[i],f[i][j-1]-sa[i]*sa[i],i};
while(l2[j]<r2[j]-1&&Slp(Q2[j][r2[j]-1],tmp)>Slp(Q2[j][r2[j]-2],Q2[j][r2[j]-1])) r2[j]--;
Q2[j][r2[j]++]=tmp;
}
ans=max(ans,f[i][j]-(sa
-sa[i])*(sa
-sa[i])-(sb
-sb[j])*(sb
-sb[j]));
}
}
printf("%lld\n",ans);
}