BZOJ3832: [Poi2014]Rally

$n \leq 5e5,m \leq 3e6$的DAG，问删掉某个点的最长路最短是多少，并输出这个点。

采用“整体去部分”的思想。先建一源一汇，源连所有点，所有点连汇。$f_i$--从$s$到$i$的最短路；$h_i$--从$i$到$t$的最短路，这俩数组拓扑一下可以算出。一条边对答案有$f_u+1+g_v$的贡献。

假设一开始所有点都在汇，然后按拓扑序逐渐加入源来看最优答案。因为一开始点都在汇，所以只把$h_i$加进数据结构中。然后一个点删除之时，拓扑序在他后面的点与他组成的路径只考虑了最长的那条$g_i$，删之，然后把指向他的边的贡献删掉，如此经过他的路径不会出现在数据结构中，可以提取答案。接着将其加入源。在源部分的经过$i$的路径只有$f_i$是有用的，加之；源汇交接处，$i$的所有出边是有用的，把他们装进数据结构。

由于边权范围是n，所以可以开个桶来配合优先队列删除，而不必写线段树。

1 //#include<iostream>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdio>
4 //#include<time.h>
5 //#include<complex>
6 //#include<set>
7 #include<queue>
8 //#include<vector>
9 #include<algorithm>
10 #include<stdlib.h>
11 using namespace std;
12
13 #define LL long long
14 int qread()
15 {
16     char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
17     do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
18 }
19
20 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!
21
22 int n,m,s,t;
23 #define maxn 500011
24 #define maxm 3000011
25
26 struct Edge{int to,next;};
27 struct Graph
28 {
29     Edge edge[maxm]; int first[maxn],le;
30     Graph() {le=2; memset(first,0,sizeof(first));}
31     void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
32 }g,g2;
33
34 priority_queue<int> q;
35 int vis[maxn+3];
36 void Insert(int v)
37 {
38     if (vis[v]) vis[v]--;
39     else q.push(v);
40 }
41 void Delete(int v) {vis[v]++;}
42
43 int que[maxn],head=1,tail=1,du[maxn];
44 void topo()
45 {
46     for (int i=1;i<=n;i++)
47         for (int j=g.first[i];j;j=g.edge[j].next)
48         {
49             Edge &e=g.edge[j];
50             du[e.to]++;
51         }
52     for (int i=1;i<=n;i++) if (!du[i]) que[tail++]=i;
53     while (head!=tail)
54     {
55         int u=que[head++];
56         for (int i=g.first[u];i;i=g.edge[i].next)
57         {
58             Edge &e=g.edge[i];
59             du[e.to]--; if (!du[e.to]) que[tail++]=e.to;
60         }
61     }
62 }
63
64 int f[maxn],h[maxn];
65 int main()
66 {
67     n=qread(); m=qread();
68     for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
69     {
70         x=qread(); y=qread();
71         g.in(x,y); g2.in(y,x);
72     }
73     s=n+1; t=s+1;
74     for (int i=1;i<=n;i++) g.in(s,i),g2.in(i,s);
75     for (int i=1;i<=n;i++) g.in(i,t),g2.in(t,i);
76     n+=2;
77
78     topo();
79     //f cong s kai shi
80     //g dao t
81     f[s]=0;
82     for (int i=1;i<=n;i++)
83     {
84         int u=que[i];
85         for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
86         {
87             Edge &e=g.edge[j];
88             f[e.to]=max(f[e.to],f[u]+1);
89         }
90     }
91     h[t]=0;
92     for (int i=n-1;i;i--)
93     {
94         int u=que[i];
95         for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
96         {
97             Edge &e=g.edge[j];
98             h[u]=max(h[u],h[e.to]+1);
99         }
100     }
101 //    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
102 //    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<h[i]<<' ';cout<<endl;
103
104     for (int i=1;i<=n;i++) Insert(h[i]);
105     // zhu yi pop
106     int ans=0x3f3f3f3f,ansid=0;
107     for (int i=1;i<=n;i++)
108     {
109         int u=que[i];
110         Delete(h[u]);
111         for (int j=g2.first[u];j;j=g2.edge[j].next)
112         {
113             Edge &e=g2.edge[j];
114             Delete(f[e.to]+1+h[u]);
115         }
116         if (u!=s && u!=t)
117         {
118             int v;
119             while (vis[v=q.top()]) vis[v]--,q.pop();
120             if (v<ans)
121             {
122                 ans=v;
123                 ansid=u;
124             }
125         }
126         Insert(f[u]);
127         for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
128         {
129             Edge &e=g.edge[j];
130             Insert(f[u]+1+h[e.to]);
131         }
132     }
133
134     printf("%d %d\n",ansid,ans-2);
135     return 0;
136 }