BZOJ1233 [Usaco2009Open]干草堆tower 【单调队列优化dp】
2018-05-11 07:08
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题解
有一个贪心策略:同样的干草集合,底长小的一定不比底长大的矮
设\(f[i]\)表示\(i...N\)形成的干草堆的最小底长,同时用\(g[i]\)记录此时的高度
那么
\[f[i] = min\{f[j]\} \quad [sum[j - 1] - sum[i - 1] \ge f[j]]\]
变形一下
\[sum[i - 1] \le sum[j - 1] - f[j]\]
我们知道\(j\)越小一定不比\(j\)更大的劣
所以我们只需要在满足该式条件下尽量往前选\(j\)
只需单调队列优化
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) #define cls(s) memset(s,0,sizeof(s)) #define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b) #define cp pair<int,int> using namespace std; const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000; inline int read(){ int out = 0,flag = 1; char c = getchar(); while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();} while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();} return out * flag; } int sum[maxn],f[maxn],g[maxn],head,tail,n; cp q[maxn]; int main(){ n = read(); REP(i,n) sum[i] = sum[i - 1] + read(); q[head = tail = 1] = mp(n + 1,sum - f ); for (int i = n; i; i--){ while (head < tail && q[head + 1].second >= sum[i - 1]) head++; int j = q[head].first; f[i] = sum[j - 1] - sum[i - 1]; g[i] = g[j] + 1; while (head <= tail && sum[i - 1] - f[i] > q[tail].second) tail--; q[++tail] = mp(i,sum[i - 1] - f[i]); } printf("%d\n",g[1]); return 0; }
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