BZOJ_3613_[Heoi2014]南园满地堆轻絮_二分答案
2018-05-10 10:06
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BZOJ_3613_[Heoi2014]南园满地堆轻絮_二分答案
Description
小 Z 是 ZRP(Zombies’ Republic of Poetry,僵尸诗歌共和国)的一名诗歌爱好者,最近 他研究起了诗词音律的问题。 在过去,诗词是需要编成曲子唱出来的,比如下面这首《菩萨蛮》,唱出来的话其对应 的音符就是这样的: 南 园 满 地 堆 轻 絮, 愁 闻 一 霎 清 明 雨 1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1 因而可以发现,“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。 小 Z 翻阅了众多史料发现,过去的一首曲子的音调是不下降的 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子,如何通过提高音调或者降低音调,将它的音调修改 的不下降, 而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。 即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A, 那么 目标是求另一个正整数数列 B[1]…B
, 使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1], 而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量 小。 小 Z 很快就想清楚了做法,但是鉴于他还忙着写诗, 所以这个任务就交给了你。
Input
由于数据规模可能较大,因此采用如下方式生成数据。
每个数据包含 777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 个数:n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符,第一个音符为 A[1]。 生成规则如下: 定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd; 那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2]),此处规定 A[0] = 0. 由于中间过程的数可能会特别大,所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。Output
输出一行,包含一个正整数 Ans。
Sample Input
3 815 6901 3839 178 199 10007Sample Output
1334HINT
n≤5000000
对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007 样例中生成的数列为: 199 4568 1901,此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可,代价为 1334。 生成数据的过程可以用秦九韶,能少一些运算,同时把F存起来。 最大值最小,想到二分答案x,然后贪心验证。 每次让被改变的数合法且最小就可以了,分大于前一个数和小于前一个数讨论一下即可。 代码:#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; #define N 5000050 typedef long long ll; int n,Sa,Sb,Sc,Sd,mod,a ,f ,b ; int F(int x) { return (((1ll*Sa*x%mod+Sb)*x%mod+Sc)*x%mod+Sd)%mod; } bool check(int x) { int i; for(b[0]=0,i=1;i<=n;i++) { if(a[i]>=b[i-1]) { b[i]=max(b[i-1],a[i]-x); }else { if(a[i]+x<b[i-1]) return 0; b[i]=b[i-1]; } } return 1; } int main() { scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&Sa,&Sb,&Sc,&Sd,&a[1],&mod); int r=a[1],l=0; f[0]=F(0); f[1]=F(a[1]); register int i; for(i=2;i<=n;i++) { a[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod; f[i]=F(a[i]); if(a[i]>r) r=a[i]; } r++; while(l<r) { int mid=(l+r)>>1; if(check(mid)) r=mid; else l=mid+1; } printf("%d\n",l); }
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