BZOJ.1017.[JSOI2008]魔兽地图(树形DP 背包DP)
2018-04-27 15:16
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树形DP,考虑子节点对父节点的贡献。
设f[x][i][j]表示当前为x,用i个x去合成上一层装备,花费为j的最大价值。
由子节点转移时 是一个分组背包,需要一个辅助数组g[i][j]表示前i棵子树花费为j能贡献给x的最大价值。
那么 \(g[i][j] = max{g[i-1][j-k]+f[v][l*need[x]][k]}\)。\(need[x]\)为x需要子节点v的个数,\(l\)为合成x的个数,这个同样需要枚举。
那么对于每个\(l\),可以枚举用多少个x合成上一层,更新f,即 \(f[x][i][j] = max{g[all][j]+val[x]*(l-i)}\)。(\(g\)已经是要求合成\(l\)个x的价值)
处理完一棵子树,就可以简单地背包一下最大价值了。。
g[][]确实可以用一维,但是就不能进一步优化了,而且避免不了每次memset。(优化相当明显)
费用流显然做不了嘛。。
优化后:43108kb 1100ms
优化前:42700kb 6968ms
树形DP,考虑子节点对父节点的贡献。
设f[x][i][j]表示当前为x,用i个x去合成上一层装备,花费为j的最大价值。
由子节点转移时 是一个分组背包,需要一个辅助数组g[i][j]表示前i棵子树花费为j能贡献给x的最大价值。
那么 \(g[i][j] = max{g[i-1][j-k]+f[v][l*need[x]][k]}\)。\(need[x]\)为x需要子节点v的个数,\(l\)为合成x的个数,这个同样需要枚举。
那么对于每个\(l\),可以枚举用多少个x合成上一层,更新f,即 \(f[x][i][j] = max{g[all][j]+val[x]*(l-i)}\)。(\(g\)已经是要求合成\(l\)个x的价值)
处理完一棵子树,就可以简单地背包一下最大价值了。。
g[][]确实可以用一维,但是就不能进一步优化了,而且避免不了每次memset。(优化相当明显)
费用流显然做不了嘛。。
优化后:43108kb 1100ms
#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=53,M=2002,INF=0x3f3f3f3f; int n,m,Enum,H ,nxt ,to ,need ,dgr ,val ,cost ,num ,Ans[M],f [101][M],g [M]; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } inline void AddEdge(int u,int v,int w){ ++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, need[Enum]=w; } void dfs(int x) { if(!H[x]){ num[x]=std::min(num[x],m/cost[x]); for(int i=0; i<=num[x]; ++i) for(int j=i; j<=num[x]; ++j)//限制不是 j*cost[x]<=m。。还有num[]限制。 f[x][i][j*cost[x]]=(j-i)*val[x]; return; } num[x]=100; for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) dfs(to[i]), num[x]=std::min(num[x],num[to[i]]/need[i]), cost[x]+=need[i]*cost[to[i]]; num[x]=std::min(num[x],m/cost[x]); memset(g,-0x3f,sizeof g); g[0][0]=0; for(int now,l=num[x]; ~l; --l)//当前要合成l个 { now=0; for(int i=H[x],v=to[i],w=l*need[i]; i; i=nxt[i],v=to[i],w=l*need[i],++now) for(int j=0; j<=m; ++j) if(g[now][j]>=0)//这个优化很有效 for(int k=0; k+j<=m; ++k)//g[0][..]不会被更新了,每次一定是由之前合法的转移来 g[now+1][j+k]=std::max(g[now+1][j+k],g[now][j]+f[v][w][k]); for(int i=0; i<=l; ++i) for(int j=0; j<=m; ++j) f[x][i][j]=std::max(f[x][i][j],g[now][j]+(l-i)*val[x]);//不需要再枚举k用g[k]更新f[j-k],f只是由g[]转移来,且只能从当前g[]转移。 } } int main() { n=read(),m=read(); char s[3]; for(int x,v,i=1; i<=n; ++i) { val[i]=read(), scanf("%s",s); if(s[0]=='A'){ x=read(); while(x--) v=read(),AddEdge(i,v,read()); } else cost[i]=read(),num[i]=read(); } memset(f,-0x3f,sizeof f);//会有非法状态。 for(int i=1; i<=n; ++i) if(!dgr[i]) { dfs(i); for(int j=m; j; --j) for(int k=1; k<=j; ++k) Ans[j]=std::max(Ans[j],Ans[j-k]+f[i][0][k]);//根节点从f[i][0]转移就好了。 } printf("%d",Ans[m]); return 0; }
优化前:42700kb 6968ms
#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=53,M=2002,INF=0x3f3f3f3f; int n,m,Enum,H ,nxt ,to ,need ,dgr ,val ,cost ,num ,Ans[M],f [101][M],g[M]; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } inline void AddEdge(int u,int v,int w){ ++dgr[v], to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, need[Enum]=w; } void dfs(int x) { if(!H[x]){ num[x]=std::min(num[x],m/cost[x]); for(int i=0; i<=num[x]; ++i) for(int j=i; j<=num[x]; ++j)//限制不是 j*cost[x]<=m。。还有num[]限制。 f[x][i][j*cost[x]]=(j-i)*val[x]; return; } num[x]=100; for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) dfs(to[i]), num[x]=std::min(num[x],num[to[i]]/need[i]), cost[x]+=need[i]*cost[to[i]]; num[x]=std::min(num[x],m/cost[x]); for(int l=num[x]; ~l; --l)//当前要合成l个 {//g[]不需要再清空了吧,数量递减g[]一定是递增的。当然这么写本来也不需要。 memset(g,-0x3f,sizeof g);//然而必须要清空。。之后的g[j]可能被之前本应非法-INF的g[j-k]给更新了。。 g[0]=0;//necessary for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) for(int j=m; ~j; --j)//这要更新到0!(DP g[]的初始值) { int tmp=-INF; for(int k=0; k<=j; ++k) tmp=std::max(tmp,g[j-k]+f[to[i]][l*need[i]][k]); g[j]=tmp; } for(int i=0; i<=l; ++i) for(int j=0; j<=m; ++j) f[x][i][j]=std::max(f[x][i][j],g[j]+(l-i)*val[x]);//不需要再枚举k用g[k]更新f[j-k],f只是由g[]转移来,且只能从当前g[]转移。 } } int main() { n=read(),m=read(); char s[3]; for(int x,v,i=1; i<=n; ++i) { val[i]=read(), scanf("%s",s); if(s[0]=='A'){ x=read(); while(x--) v=read(),AddEdge(i,v,read()); } else cost[i]=read(),num[i]=read(); } memset(f,-0x3f,sizeof f);//会有非法状态。 for(int i=1; i<=n; ++i) if(!dgr[i]) { dfs(i); for(int j=m; j; --j) for(int k=1; k<=j; ++k) Ans[j]=std::max(Ans[j],Ans[j-k]+f[i][0][k]);//根节点从f[i][0]转移就好了。 } printf("%d",Ans[m]); return 0; }
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