bzoj 4337 树的同构

4337: BJOI2015 树的同构

Description

树是一种很常见的数据结构。
我们把N个点，N-1条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。
对于两个树T1和T2，如果能够把树T1的所有点重新标号，使得树T1和树T2完全相
同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。
现在，给你M个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

Input

第一行，一个整数M。
接下来M行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数N表示点数。接下来N
个整数，依次表示编号为1到N的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为0。

Output

输出M行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

Sample Input

4

4 0 1 1 2

4 2 0 2 3

4 0 1 1 1

4 0 1 2 3

Sample Output

1

1

3

1

HINT

【样例解释】

编号为1, 2, 4 的树是同构的。编号为3 的树只与它自身同构。

100% 的数据中，1 ≤ N, M ≤ 50。

题意：
给出M棵树，编号1~M，对于每棵树，询问与其同构的树的最小编号。

题解：
关键就在于如何判断两棵树是否同构。
对于N个节点的无根树来说，枚举每个节点作为根，求最小表示法的序列。

最小表示法：
将子节点的最小表示序列排序（字符串字典序），把这些序列连接到一起，外面套一层小括号。
递归回根节点生成的序列就是该树最小表示法。

所以每棵树的最小表示法有N种。
想要知道两棵树a,b是否同构，只需用a的一种最小表示法和b的所有最小表示法来比较，如果有相同，两棵树就是同构的。

/*
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*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int read(){
int xx=0,ff=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')ff=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
return xx*ff;
}
const int maxn=55;
int T,N[maxn],lin[maxn],len;
struct edge{
int y,next;
}e[maxn<<1];
inline void insert(int xx,int yy){
e[++len].next=lin[xx];
lin[xx]=len;
e[len].y=yy;
}
string H[maxn][maxn];
string temp[maxn];
int son[maxn][maxn],cnt[maxn];
bool mycmp(const int &xx,const int &yy)
{return temp[xx]<temp[yy];}
void dfs(int x,int fa){
cnt[x]=0;
for(int i=lin[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].y!=fa){
dfs(e[i].y,x);
son[x][++cnt[x]]=e[i].y;
}
sort(&son[x][1],&son[x][cnt[x]+1],mycmp);
temp[x]="(";
for(int i=1;i<=cnt[x];i++)
temp[x]+=temp[son[x][i]];
temp[x]+=")";
}
bool check(int x,int y){
if(N[x]!=N[y])
return 0;
for(int i=1;i<=N[x];i++)
if(H[x][i]==H[y][1])
return 1;
return 0;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
T=read();
for(int i=1;i<=T;i++){
N[i]=read();
memset(lin,0,sizeof(lin));len=0;
for(int j=1;j<=N[i];j++){
int t=read();
if(t)
insert(j,t),insert(t,j);
}
for(int j=1;j<=N[i];j++){
dfs(j,0);
H[i][j]=temp[j];
}
}
for(int i=1;i<=T;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(check(i,j)){
printf("%d\n",j);
break;
}
/*for(int i=1;i<=T;i++){
for(int j=1;j<=N[i];j++)
cout<<H[i][j]<<endl;
cout<<endl;
}*/
return 0;
}

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