bzoj 3670: [Noi2014]动物园
2018-04-13 20:05
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Description
近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。某天,园长给动物们讲解KMP算法。
园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”
熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”
园长:“非常好!那你能举个例子吗?”
熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”
园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。
下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”
最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?
特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。
Solution
当作自己和自己作匹配就行了记录一个 \(f[i]\) 表示从 \(i\) 开始跳 \(next\) ,直到跳到 \(0\) 的次数
满足条件的要求是 \(i-next+1>next\)
每一次暴力跳即可,因为 \(kmp\) 复杂度是对的,所以这一题复杂度是对的
复杂度 \(O(n+m)\)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+10,mod=1e9+7; int n,nxt ,f ;char s ; void work(){ memset(nxt,0,sizeof(nxt)); memset(f,0,sizeof(f)); scanf("%s",s+1); n=strlen(s+1);f[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ int p=nxt[i-1]; while(p && s[p+1]!=s[i])p=nxt[p]; if(s[p+1]==s[i])nxt[i]=p+1,f[i]=f[p+1]+1; else f[i]=1; } int p=0,ans=1; for(int i=1;i<=n;i++){ if(s[p+1]!=s[i]){ while(p && s[p+1]!=s[i])p=nxt[p]; if(s[i]==s[p+1])p++; } else p++; while(p && (p<<1)>=i+1)p=nxt[p]; ans=1ll*ans*(f[p]+1)%mod; } cout<<ans<<endl; } int main(){ freopen("pp.in","r",stdin); freopen("pp.out","w",stdout); int T;cin>>T; while(T--)work(); return 0; }
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