[Bzoj5043][Lydsy1709月赛]密码破译（按位dp）

5043: [Lydsy1709月赛]密码破译

 

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Description

 

 小Q发明了一个新的加密算法，对于一个长度为n的非负整数序列a_1,a_2,...,a_n，他会随机选择一个非负整数k，

将每个数都异或上k得到b_1,b_2,...,b_n，即b_i=a_i xor k。不幸的是，健忘的小Q睡了一觉之后就把密钥k忘得 一干二净了，不过他隐约记得a_1+a_2+...+a_n的值为m，你能帮他找到一个可行的密钥吗  

Input

 

第一行包含两个整数n,m(1<=n<=100000,0<=m<2^{60})，分别表示序列的长度以及加密前所有数的和。 第二行包含n个整数b_1,b_2,...,b_n(0<=b_i<2^{60})，表示加密后的序列。  

Output

 

 输出一个非负整数k，若无解输出-1，若有多组解，输出最小的k。

 

Sample Input

 

3 5
1 2 3

 

Sample Output

 

1

 

HINT

 

 

Source

 

本OJ付费获取

 

分析：

 

这种与位运算有关的，大多数都是拆开按位从高到低贪心，或者从低到高dp。

这道题就是定义f[i][j]表示i位能向下一位进j个(1<<i);

记录每一位数字总和，讨论每一位k是0或1再与m的每一位是0或1作比，从低到高dp一遍就好了

j最多是n所以复杂度是O(60*n)

 

AC代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 12;
typedef long long LL;
const LL inf = 1LL << 61;
LL f[61]
,p[61],m,x;int n;
int main()
{
scanf("%d %lld",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%lld",&x);
for(int j = 60;~j;j--)
p[j + 1] += x >> j & 1;
}
for(int i = 0;i <= n;i++)
for(int j = 60;~j;j--)
f[j][i] = inf;
f[0][0] = 0;
for(int j = 0;j <= 59;j++)
{
for(int i = 0;i <= n;i++)
{
if(((p[j + 1] + i) & 1) == (m >> j & 1))
f[j + 1][(p[j + 1] + i) >> 1] = min(f[j + 1][(p[j + 1] + i) >> 1],f[j][i]);
if(((n - p[j + 1] + i) & 1) == (m >> j & 1))
f[j + 1][(n - p[j + 1] + i) >> 1] = min(f[j + 1][(n - p[j + 1] + i) >> 1],f[j][i] + (1LL << j));
}
}
printf("%lld\n",f[60][0] == inf ? -1 : f[60][0]);
}