【BZOJ】2331: [SCOI2011]地板 插头DP

【题意】给定n*m的地板，有一些障碍格，要求用L型的方块不重不漏填满的方案数。L型方块是从一个方格向任意两个相邻方向延伸的方块，不能不延伸。n*m<=100。

【算法】插头DP

【题解】状态0表示无插头，1表示能拐弯的插头，2表示不能拐弯的插头。（有插头，方块就必须必须延伸到该格），考虑转移即可。

注意可以凭空产生一个能拐弯的插头。

n*m<=100，当m>10的时候将i,j互换。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=110,MM=20110520,MOD=50007,S=5000010;
int map[maxn][maxn],n,m,c[maxn];
int M(int x){return x>=MM?x-MM:x;}
struct h{
int state[S],ans[S],first[MOD],tot,nxt[S];
void init(){
memset(first,0,sizeof(first));
tot=0;
}
void insert(int x,int num){
for(int i=first[x%MOD];i;i=nxt[i])if(state[i]==x){
ans[i]=M(ans[i]+num);
return;
}
state[++tot]=x;ans[tot]=num;
nxt[tot]=first[x%MOD];first[x%MOD]=tot;
}
}f[2];
void decode(int x){for(int i=m;i>=0;i--)c[i]=x&3,x>>=2;}
int encode(){int x=0;for(int i=0;i<=m;i++)x=(x<<2)|c[i];return x;}
void solve(int cur,int x,int y){
for(int k=1;k<=f[cur^1].tot;k++){
decode(f[cur^1].state[k]);
int ans=f[cur^1].ans[k],left=c[y-1],up=c[y];
if(left==0){
if(up==0){
if(map[x][y+1]&&map[x+1][y]){
c[y-1]=2;c[y]=2;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
if(map[x+1][y]){
c[y-1]=1;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
if(map[x][y+1]){
c[y-1]=0;c[y]=1;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
if(up==1){
if(map[x+1][y]){
c[y-1]=1;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
if(map[x][y+1]){
c[y-1]=0;c[y]=2;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
if(up==2){
if(map[x+1][y]){
c[y-1]=2;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
c[y-1]=0;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
if(left==1){
if(up==0){
if(map[x+1][y]){
c[y-1]=2;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
if(map[x][y+1]){
c[y-1]=0;c[y]=1;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
if(up==1){
c[y-1]=c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
if(left==2){
if(up==0){
if(map[x][y+1]){
c[y-1]=0;c[y]=2;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
c[y-1]=0;c[y]=0;
f[cur].insert(encode(),ans);
}
}
}
}
char s[maxn];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s+1);
for(int j=1;j<=m;j++)if(s[j]=='_'){
if(m<=10)map[i][j]=1;else map[j][i]=1;
}
}
if(m>10)swap(n,m);
int cur=0;f[0].init();f[0].insert(0,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)if(map[i][j]){
f[cur^=1].init(),solve(cur,i,j);
}
for(int j=1;j<=f[cur].tot;j++)f[cur].state[j]>>=2;
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=f[cur].tot;i++)ans=M(ans+f[cur].ans[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}

经历：开始看错题，以为是向右向下延伸的方块，就1表示可以延伸的插头，2表示必须延伸的插头。

但其实这也是不必要的，插头DP通常强制限定插头指向的方块必须选择，而在之前插的时候提前判断是否能选。