[Bzoj3675][Apio2014]序列分割(斜率优化)
2018-04-12 14:56
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3675: [Apio2014]序列分割
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Description
小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列); 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。 每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后,小H的总得分最大。
Input
输入第一行包含两个整数n,k(k+1≤n)。
第二行包含n个非负整数a1,a2,...,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得到的序列。Output
输出第一行包含一个整数,为小H可以得到的最大分数。
Sample Input
7 3 4 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108
HINT
【样例说明】
在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置
将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数
字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+
3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个
数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=
20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】
:数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。
分析:
斜率优化眼题,不想说啥,考试时10分钟切掉。
写的是apio原题,bzoj不需要输出方案,结果wa了一发
AC代码:
# include <iostream> # include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL; const int N = 1e5 + 12; LL f[2] ,s ,ret;int n,k,cur,que ,ans ,pre[201] ; LL y(int i){return f[cur ^ 1][i] - s[i] * s[i];} LL x(int i){return s[i];} LL Get(int A,int B){return f[cur ^ 1][A] + s[A] * (s[B] - s[A]);} LL Cross(int A,int B,int C){return (y(C) - y(B)) * (x(B) - x(A)) - (y(B) - y(A)) * (x(C) - x(B));} int main() { scanf("%d %d",&n,&k); for(int i = 1;i <= n;i++)scanf("%lld",&s[i]); for(int i = 1;i <= n;i++)s[i] += s[i - 1]; for(int j = 1;j <= k;j++) { cur ^= 1;int h = 1,t = 0;que[++t] = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) { while(h < t && Get(que[h],i) <= Get(que[h + 1],i))h++; f[cur][i] = Get(que[h],i);pre[j][i] = que[h]; while(h < t && Cross(que[t - 1],que[t],i) >= 0)t--; que[++t] = i; } } printf("%lld\n",f[cur] ); int c = k,r = pre[c] ; printf("%d",r); while(pre[c - 1][r])r = pre[--c][r],printf(" %d",r); return 0; }
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