[BZOJ5248][九省联考2018]一双木棋(连通性DP,对抗搜索)
5248: [2018多省省队联测]一双木棋
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菲菲和牛牛在一块n行m列的棋盘上下棋,菲菲执黑棋先手,牛牛执白棋后手。棋局开始时,棋盘上没有任何棋子, 两人轮流在格子上落子,直到填满棋盘时结束。落子的规则是:一个格子可以落子当且仅当这个格子内没有棋子且 这个格子的左侧及上方的所有格子内都有棋子。 棋盘的每个格子上,都写有两个非负整数,从上到下第i行中从左到右第j列的格子上的两个整数记作Aij、Bij。在 游戏结束后,菲菲和牛牛会分别计算自己的得分:菲菲的得分是所有有黑棋的格子上的Aij之和,牛牛的得分是所 有有白棋的格子上的Bij的和。 菲菲和牛牛都希望,自己的得分减去对方的得分得到的结果最大。现在他们想知道,在给定的棋盘上,如果双方都 采用最优策略且知道对方会采用最优策略,那么,最终的结果如何Input
第一行包含两个正整数n,m,保证n,m≤10。 接下来n行,每行m个非负整数,按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的 第一个非负整数:其中第i行中第j个数表示Aij。 接下来n行,每行m个非负整数,按从上到下从左到右的顺序描述每个格子上的 第二个非负整数:其中第i行中第j个数表示Bij n, m ≤ 10 , Aij, Bij ≤ 100000Output
输出一个整数,表示菲菲的得分减去牛牛的得分的结果。Sample Input
2 3
2 7 3
9 1 2
3 7 2
2 3 1Sample Output
2HINT
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这套卷子真的是CCF卷的风格。。专门克制我这种做题慢如蜗牛的人。。
首先这个题一看范围就差不多了,不是搜索就是DP,要拿满分显然得记忆化。因为博弈的最佳决策是根据后继状态选择的,所以返回的是某个状态之后可能拉出的最大/最小分差。由于先手是想让A-B最大,后手反之,交替进行,所以我们搜索时分两种情况讨论一下,最终一定能得到最优决策下的答案。
至于怎么存储当前状态,直接状压每行放了多少个棋子即可,状态直接转移。我起先是按照11进制存储状态的,发现跑了0.99s,后来改成16进制用位运算代替除法取模,就只要0.29s了。
还有一种方法是连通性DP,将从左下到右上的轮廓线压进二进制里转移(0表示向上,1表示向右)。
方法一:
#include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) typedef long long ll; using namespace std; const int N=20,inf=1000000000,P=1000007; ll H[p]方法二:,G; int H1[P]; int n,m,a ,b ,p ; void inc(int &x){ x++; if (x>=P) x-=P; } void Hash(ll S,int k){ int x=S%P; while (H[x]) inc(x); H[x]=S; H1[x]=k; } int Find(ll S){ int x=S%P; while (H[x]!=S && H[x]) inc(x); return H1[x]; } int get(ll S,int x){ if (!x) return m; x=n-x; while (x--) S>>=4; return S&15; } ll upd(ll S,int x){ if (x==1){ int tot=0; rep(i,1,n-1) p[tot++]=S&15,S>>=4; S++; while (tot--) S=(S<<4)+p[tot]; return S; } int tot=0; rep(i,1,n-x) p[tot++]=S&15,S>>=4; S++; while (tot--) S=(S<<4)+p[tot]; return S; } int dfs(ll S,int x){ int t=Find(S); if (t) return t; if (S==G-1) return (x ? -b [m] : a [m]); if (x==0){ int res=-inf; rep(i,1,n) if (get(S,i)<get(S,i-1)) res=max(res,a[i][get(S,i)+1]+dfs(upd(S,i),x^1)); Hash(S,res); return res; }else{ int res=inf; rep(i,1,n) if (get(S,i)<get(S,i-1)) res=min(res,dfs(upd(S,i),x^1)-b[i][get(S,i)+1]); Hash(S,res); return res; } } int main(){ freopen("chess.in","r",stdin); freopen("chess.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,n) G=G*16+m; rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&a[i][j]); rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&b[i][j]); printf("%d\n",dfs(0,0)); return 0; }
#include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++) using namespace std; const int N=13,inf=1000000000; int n,m,a ,b ,f[1<<22],p[22]={1}; int cnt(int x){ int res=0; for (; x; x>>=1) if (x&1) res++; return res; } int work(int x){ int res=0,w=0; for (; x; x>>=1) if (x&1) res+=w; else w++; return res; } int valA(int v,int s){ int g=cnt(v&(p[s]-1)); return a[n-s+g][1+g]; } int valB(int v,int s){ int g=cnt(v&(p[s]-1)); return b[n-s+g][1+g]; } void solve(int S,int x){ int res; if (x){ res=inf; for (int i=0; i<n+m-1; i++) if (!(p[i]&S) && (p[i+1]&S)) res=min(res,f[S^p[i]^p[i+1]]-valB(S,i)); }else{ res=-inf; for (int i=0; i<n+m-1; i++) if (!(p[i]&S) && (p[i+1]&S)) res=max(res,f[S^p[i]^p[i+1]]+valA(S,i)); } f[S]=res; } int main(){ freopen("chess.in","r",stdin); freopen("chess.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&a[i][j]); rep(i,1,n) rep(j,1,m) scanf("%d",&b[i][j]); p[0]=1; rep(i,1,n+m) p[i]=p[i-1]<<1; f[p[m]-1]=0; rep(i,p[m],p[n+m]-p ) if (cnt(i)==m) solve(i,(n*m-work(i))&1); printf("%d\n",f[p[n+m]-p ]); return 0; }
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