分子分母同时减去\加上一个数字，结果变化情况

分子分母同时减去\加上一个数字，结果变化情况

这里值讨论分数大于0的情况，分4种情况(其他的证明类似)：

设：1≤a<b1≤a<b ， 1≤k<a1≤k<a

原分数小于1，原分数为abab

分子分母同时加上k ，原分数变大

分子分母同时减去k，原分数变小

原分数大于1，原分数为baba

分子分母同时加上k，原分数变小

分子分母同时减去k，原分数变大

证明：

1. 设原分数为abab， 分子分母同时加上k为：a+kb+ka+kb+k.

则abab / a+kb+ka+kb+k 与1 比大小即可得到结果。

abab / a+kb+ka+kb+k = a(b+k)b(a+k)a(b+k)b(a+k)

分子分母同时除以a得：

= b+kb(1+ka)b+kb(1+ka)

再同时除以b得：

= 1+kb1+ka1+kb1+ka

因为a < b, 所以上式分母大于分子，所以上式小于1，即abab < a+kb+ka+kb+k

即：原分数变大了。

其他雷同，这个markDown打公式贼累。

如有不对，请批评指正。其他的关于小于0的也没写。