[BZOJ4817][SDOI2017]树点涂色(LCT+DFS序线段树)

首先发现第一个操作很像LCT里的Access()，这个方向已经对了。

我们设f[x]表示x与父节点的值是否一样，且f[1]=1，那么对于每个点的答案就是这个点到根上的所有f[x]之和，设为g[x]。

2操作可以转化成g[x]+g[y]-2*g[lca]+1（这里的+1要考虑清楚），3操作可以转化成求x子树中的g[]的最大值，考虑如何维护g[]。

可以发现从x修改到根时，只有每次发生链的切换的时候f[]值才会改变，而每次链的切换正是LCT中Access()所执行的操作，所以我们每次Access()切换链的时候，将其子树的所有g[]加1，对新接进来的节点的子树g[]减1，这个涉及子树的操作，直接DFS+线段树解决即可。

写代码的时候突然发现自己不会区间修改区间查询的线段树了。。吃枣药丸。。

说一下标记永久化的事情，一般的标记是存放自顶向下的懒惰信息，标记自顶向下逐层下放，标记永久化则是可以看作存的是仅在这一层的懒惰信息，标记并不下放而是自底向上地合并。

一般来说标记永久化可能会短一点，速度也会快一些，但并不是非常直观，所以在不卡常数的情况下还是写普通标记吧。

先贴一份没有标记永久化的片段

void push(int x,int L,int R){
if (!tag[x]) return;
tag[ls]+=tag[x]; mx[ls]+=tag[x];
tag[rs]+=tag[x]; mx[rs]+=tag[x];
tag[x]=0;
}

void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
if (L==l && r==R){ tag[x]+=k; mx[x]+=k; return; }
int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R);
if (r<=mid) ins(ls,L,mid,l,r,k);
else if (l>mid) ins(rs,mid+1,R,l,r,k);
else ins(ls,L,mid,l,mid,k),ins(rs,mid+1,R,mid+1,r,k);
mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

int ask(int x,int L,int R,int l,int r){
if (L==l && r==R) return mx[x];
int mid=(L+R)>>1; push(x,L,R);
if (r<=mid) return ask(ls,L,mid,l,r);
else if (l>mid) return ask(rs,mid+1,R,l,r);
else return max(ask(ls,L,mid,l,mid),ask(rs,mid+1,R,mid+1,r));
}

下面是标记永久化的程序，比原来快1/5。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ls (x<<1)
#define rs ((x<<1)|1)
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=400100;
int n,m,x,y,op,cnt,nd,tim,val
,top
,son
,to
,h
,nxt
;
int sz
,d
,L
,R
,ch
[2],mx
,tag
,f
,fa
;
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
bool isroot(int x){ return (!f[x]) || (ch[f[x]][0]!=x && ch[f[x]][1]!=x); }

void dfs(int x,int pre){
sz[x]=1; d[x]=d[pre]+1;
For(i,x) if ((k=to[i])!=pre){
f[k]=fa[k]=x; dfs(k,x); sz[x]+=sz[k];
if (sz[son[x]]<sz[k]) son[x]=k;
}
}

void dfs2(int x,int tp){
L[x]=++tim; top[x]=tp; val[tim]=d[x];
if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x] && k!=son[x]) dfs2(k,k);
R[x]=tim;
}

void rot(int x){
int y=f[x],z=f[y],w=ch[y][1]==x;
if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
f[x]=z; f[y]=x; f[ch[x][w^1]]=y;
ch[y][w]=ch[x][w^1]; ch[x][w^1]=y;
}

void splay(int x){
while (!isroot(x)){
int y=f[x],z=f[y];
if (!isroot(y)){
if ((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x)) rot(x); else rot(y);
}
rot(x);
}
}

void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
if (L==l && r==R){ tag[x]+=k; mx[x]+=k; return; }
int mid=(L+R)>>1;
if (r<=mid) ins(ls,L,mid,l,r,k);
else if (l>mid) ins(rs,mid+1,R,l,r,k);
else ins(ls,L,mid,l,mid,k),ins(rs,mid+1,R,mid+1,r,k);
mx[x]=max(mx[ls],mx[rs])+tag[x];
}

int ask(int x,int L,int R,int l,int r){
if (L==l && r==R) return mx[x];
int mid=(L+R)>>1;
if (r<=mid) return tag[x]+ask(ls,L,mid,l,r);
else if (l>mid) return tag[x]+ask(rs,mid+1,R,l,r);
else return tag[x]+max(ask(ls,L,mid,l,mid),ask(rs,mid+1,R,mid+1,r));
}

int find(int x){ while (ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x; }

void access(int x){
for (int y=0; x; y=x,x=f[x]){
splay(x); int t=find(ch[x][1]);
if (t) ins(1,1,n,L[t],R[t],1);
t=find(y); ch[x][1]=y;
if (t) ins(1,1,n,L[t],R[t],-1);
}
}

void build(int x,int L,int R){
if (L==R) { mx[x]=val[L]; return; }
int mid=(L+R)>>1;
build(ls,L,mid); build(rs,mid+1,R);
mx[x]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

int get(int u,int v){
for (; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]])
if (d[top[u]]<d[top[v]]) swap(u,v);
return (d[u]<d[v])?u:v;
}

int main(){
freopen("paint.in","r",stdin);
freopen("paint.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,2,n) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
dfs(1,0); dfs2(1,1); build(1,1,n);
while (m--){
scanf("%d",&op);
if (op==1) scanf("%d",&x),access(x);
else if (op==2){
scanf("%d%d",&x,&y); int lca=get(x,y);
printf("%d\n",ask(1,1,n,L[x],L[x])+ask(1,1,n,L[y],L[y])-2*ask(1,1,n,L[lca],L[lca])+1);
}else scanf("%d",&x),printf("%d\n",ask(1,1,n,L[x],R[x]));
}
return 0;
}