[BZOJ4819][SDOI2017]新生舞会(分数规划+费用流,KM)

有点太裸了，两个算法都非常明显。

”根据答案的式子可以确定是分数规划，根据题目名称‘舞会’可以确定是二分图匹配”然后这题就做完了。

先知道是KM，然后看网上写的都是网络流然后也开始写网络流，写了半天发现是费用流。。

费用流方面并不是普通的最大费用流，因为最后必须全部匹配，所以直接把SPFA成功的条件从一般最大费用流的"dis[T]>0"改成"dis[T]!=-inf"就好了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=210,M=30100,inf=1000000000;
const double eps=1e-10;
double ans,c[M],dis
;
int n,cnt,mn,S,T,f[M],to[M],nxt[M],q[M],pre
,inq
,h
,a

,b

;
void add(int u,int v,int w,double co){
to[++cnt]=v; f[cnt]=w; c[cnt]=co; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt;
to[++cnt]=u; f[cnt]=0; c[cnt]=-co; nxt[cnt]=h[v]; h[v]=cnt;
}

bool spfa(){
rep(i,0,T) pre[i]=-1,inq[i]=0,dis[i]=-inf;
dis[S]=0; q[1]=S;
for (int st=0,ed=1; st<ed; ){
int x=q[++st]; inq[x]=0;
For(i,x) if (f[i] && dis[k=to[i]]<dis[x]+c[i]){
dis[k]=dis[x]+c[i]; pre[k]=i;
if (!inq[k]) inq[k]=1,q[++ed]=k;
}
}
return dis[T]!=dis[0];
}

void work(){
for (ans=0; spfa(); ans+=dis[T]*mn){
mn=inf;
for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) mn=min(mn,f[i]);
for (int i=pre[T]; ~i; i=pre[to[i^1]]) f[i]-=mn,f[i^1]+=mn;
}
}

int main(){
freopen("ball.in","r",stdin);
freopen("ball.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&b[i][j]);
double L=0,R=10000; S=n*2+1,T=n*2+2;
while (L+eps<R){
double mid=(L+R)/2; ans=0;
rep(i,1,2*n+3) h[i]=0; cnt=1;
rep(i,1,n) add(S,i,1,0);
rep(i,1,n) add(i+n,T,1,0);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) add(i,j+n,1,a[i][j]-mid*b[i][j]);
work(); if (ans>eps) L=mid; else R=mid;
}
printf("%.6lf\n",L);
return 0;
}

KM就没什么好说的了，速度快5倍。果然不能依靠玄学，当然这题的图比较稠密也是原因之一。

原来KM也可以跑负权图。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
using namespace std;

const int N=210,inf=1000000000;
const double eps=1e-10;
int n,lk
,vx
,vy
,a

,b

;
double lx
,ly
,w

,s
;
double abs(double x){ return (x<0)?-x:x; }

bool dfs(int x){
vx[x]=1;
rep(y,1,n) if (!vy[y]){
double t=lx[x]+ly[y]-w[x][y];
if (abs(t)<eps){
vy[y]=1;
if (lk[y]==-1 || dfs(lk[y])) { lk[y]=x; return 1; }
}else s[y]=min(s[y],t);
}
return 0;
}

double KM(){
rep(i,1,n) lx[i]=-inf,ly[i]=0,lk[i]=-1;
rep(i,1,n) rep(j,1,n) lx[i]=max(lx[i],w[i][j]);
rep(x,1,n){
rep(i,1,n) s[i]=inf;
while (1){
memset(vx,0,sizeof(vx));
memset(vy,0,sizeof(vy));
if (dfs(x)) break;
double d=inf;
rep(i,1,n) if (!vy[i]) d=min(d,s[i]);
rep(i,1,n) if (vx[i]) lx[i]-=d;
rep(i,1,n) if (vy[i]) ly[i]+=d; else s[i]-=d;
}
}
double res=0;
rep(i,1,n) res+=w[lk[i]][i];
return res;
}

int main(){
freopen("ball.in","r",stdin);
freopen("ball.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&a[i][j]);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) scanf("%d",&b[i][j]);
double L=0,R=10000;
while (L+eps<R){
double mid=(L+R)/2;
rep(i,1,n) rep(j,1,n) w[i][j]=a[i][j]-mid*b[i][j];
if (KM()>eps) L=mid; else R=mid;
}
printf("%.6lf\n",L);
return 0;
}