[BZOJ4818][SDOI2017]序列计数(动规+快速幂)

水题，同[六省联考2017 组合数问题]。

首先套用上题做法，我想到的是f[i][j][0/1]表示前i个数总和%p=j的（不必须/必须有质数）的方案数，那么有转移状态：

f[i+j][(x+y)%p][0]+=f[i][x][0]*f[j][y][0]

f[i+j][(x+y)%p][1]+=f[i][x][1]*f[j][y][0]+f[i][x][0]*f[j][y][1]-f[i][x][1]*f[j][y][1]

这个可能是可以矩乘优化的但由于0和1互相转移所以比较麻烦。

那么我们考虑答案就是总方案数-不包含质数的方案数。

f[i][j]表示前i个数总和%p=j的方案数，g[i][j]表示前i个数（不包含质数）总和%p=j的方案数，这两个转移互不影响。

这样我们线性筛出m以内的质数，问题就完全变成上面那道题了。

$O(m+p^2\log n)$复杂度竟然能过？光一个线性筛搞不好就超了吧。。常数有点玄学啊，还是要敢写。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=210,M=20000100,mod=20170408;
bool b[M];
int n,m,p,tot,c
,f
,g
,F
,G
,pr[5000100];

void pre(){
for (int i=2; i<=m; i++){
if (!b[i]) pr[++tot]=i;
for (int j=1; j<=tot && pr[j]*i<=m; j++){
int t=pr[j]*i; b[t]=1;
if (i%pr[j]==0) break;
}
}
}

void mul(int a[],int b[]){
rep(i,0,p) c[i]=0;
for (int i=0; i<p; i++) for (int j=0; j<p; j++) c[(i+j)%p]=(c[(i+j)%p]+1ll*a[i]*b[j])%mod;
rep(i,0,p) a[i]=c[i];
}

int main(){
freopen("count.in","r",stdin);
freopen("count.out","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p); pre();
F[0]=G[0]=1; b[1]=1;
rep(i,1,m) f[i%p]=(f[i%p]+1)%mod,g[i%p]=(g[i%p]+b[i])%mod;
for (; n; mul(f,f),mul(g,g),n>>=1)
if (n & 1) mul(F,f),mul(G,g);
printf("%d\n",(F[0]-G[0]+mod)%mod);
return 0;
}