POJ 2349 Arctic Network

题目链接<http://poj.org/problem?id=2349>
题意：
地图上有P个站点，要通过无线电和卫星连接。卫星设立在每个站点上，两个卫星表示一条路径。每个站点都设置了无线电，无线电的范围为D。给定S个卫星，要将每个站点连接（直接或间接），问D的范围最小是多少。
题解：
一、最开始有P个站点，一共有P个集合，用Kruskal做最小生成树，每选中一条边，就相当于减少了一个集合。一直到剩下S个集合用S个卫星（相当于S-1条路径）连接。



#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Edge{
int from,to;
double val;
bool operator<(const Edge a)const{
return this->val<a.val;
}
}e[250005];
struct Node{
int x,y;
}a[505];
double len(int i,int j){
return sqrt(1.0*(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+1.0*(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
}
int uset[505];
int find(int x){return x==uset[x]?x:uset[x]=find(uset[x]);}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--){
int m,n,cnt=0;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].x>>a[i].y;
for(int j=1;j<i;j++){
e[++cnt].from=i;
e[cnt].to=j;
e[cnt].val=len(j,i);
}
}
sort(e+1,e+cnt+1);
double ans=0;
int vis[505],num=0;
for(int i=1;i<=n;i++) uset[i]=i;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=cnt;i++){
int fu=find(e[i].from),fv=find(e[i].to);
if(fu==fv) continue;
uset[fu]=fv;
ans=max(e[i].val,ans);
num++;
if(num+m==n) break;
}
printf("%.2f\n",ans);
}
}二、直接求最小生成树，第P-S条最短边即为答案。       证明<https://wenku.baidu.com/view/e4cd9e6648d7c1c708a145ac.html>第十二页       此图为稠密图，应用prim算法，时间省了很多。



#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node{
int x,y;
}a[505];
struct Edge{
int to;double val;
bool operator<(const Edge a)const{
return this->val>a.val;
}
Edge(int to,double val):to(to),val(val){}
};
double len(int i,int j){
return sqrt(1.0*(a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+1.0*(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
}
double cost[505][505];
int vis[505],m,n,cnt=0;
double dis[505],low[505];
void prim(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
low[i]=len(1,i);
for(int i=2;i<=n;i++){
double minn=1e9;
int p=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&low[j]<minn)
minn=low[j],p=j;
}
vis[p]=1;dis[++cnt]=minn;
for(int j=1;j<=n;j++)
low[j]=min(low[j],cost[p][j]);
}
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i].x>>a[i].y;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j++)
cost[i][j]=cost[j][i]=len(i,j);
cnt=0;
prim();
sort(dis+1,dis+1+cnt);
printf("%.2f\n",dis[n-m]);
}
}