5210: 最大连通子块和

暂时拿了榜一…

.


观察这道题，很容易想到一个dp方程…

令f[i]表示i的子树与i相连最大联通块点权和 。。。

那么只要保证子树f[j] > 0那么一定可以加入f[i]当中。。。

那么现在就得到了所有的f值…

考虑答案实际就是在 i 的子树中所有节点的f值得max

然后就想到用树剖维护…

发现对于更新.

如果该点得值变大.那么对于该点以上所有f大于0得点都可以增加这个值。

一直到一个值小于0得点，因为该点原来并没有加上这棵子树，那么这个点如果加上值 > 0 显然才会继续向上更新.

对于值变小同理，可以自己思考了…

c++代码如下：

hljs objectivec">#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c ;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign =
4000
-1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}
inline void init(string name)
{
string in = name + ".in",out = name + ".out";
freopen(in.c_str(),"r",stdin);
freopen(out.c_str(),"w",stdout);
}

const int N = 2e5 + 50,M = N << 1;
int n,m;ll a
,F
;
int head
,to[M],nxt[M],tot;
int f
,id
,idx
,top
,hson
,size
,sz;
struct Segment_tree
{
ll val[N << 2],lzy[N << 2],mx[N << 2];
void build(int id,int l,int r)
{
if(l == r)
{
mx[id] = val[id] = F[idx[l]];
return ;
}

int mid = l + r >> 1;
build(id<<1,l,mid);
build(id<<1|1,mid + 1,r);
mx[id] = max(mx[id<<1],mx[id<<1|1]);
val[id] = min(val[id<<1],val[id<<1|1]);
}

inline void put_down(int id)
{
if(lzy[id] != 0)
{
val[id << 1] += lzy[id]; mx[id << 1] += lzy[id];
val[id << 1|1] += lzy[id]; mx[id << 1|1] += lzy[id];
lzy[id << 1] += lzy[id]; lzy[id << 1|1] += lzy[id];
lzy[id] = 0;
}
}

ll find(int id,int l,int r,int pos)
{
if(l == r) return val[id];
put_down(id);
int mid = l + r>> 1;
if(pos <= mid) return find(id<<1,l,mid,pos);
else return find(id<<1|1,mid + 1,r,pos);
}

ll query(int id,int l,int r,int L,int R)
{
if(l == L && r == R) return val[id];
put_down(id);
int mid = l + r >> 1;
if(R <= mid) return query(id<<1,l,mid,L,R);
else if(L > mid) return query(id<<1|1,mid + 1,r,L,R);
return min(query(id<<1,l,mid,L,mid),query(id<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));
}

ll qans(int id,int l,int r,int L,int R)
{
if(l == L && r == R) return mx[id];
put_down(id);
int mid = l + r >> 1;
if(R <= mid) return qans(id<<1,l,mid,L,R);
else if(L > mid) return qans(id<<1|1,mid + 1,r,L,R);
return max(qans(id<<1,l,mid,L,mid),qans(id<<1|1,mid+1,r,mid+1,R));
}

void update(int id,int l,int r,int L,int R,ll w)
{
if(l == L && r == R)
{
mx[id] += w;val[id] += w;
lzy[id] += w;
if(l != r) put_down(id);
return;
}
put_down(id);
int mid = l + r >> 1;
if(R <= mid) update(id<<1,l,mid,L,R,w);
else if(L > mid) update(id<<1|1,mid + 1,r,L,R,w);
else update(id<<1,l,mid,L,mid,w),update(id<<1|1,mid+1,r,mid+1,R,w);
mx[id] = max(mx[id<<1],mx[id<<1|1]); val[id] = min(val[id<<1],val[id<<1|1]);
}
}seg;

void Modify(int x,ll w)
{
while(x)
{
if(seg.query(1,1,n,id[top[x]],id[x]) < 0)
{
int l = id[top[x]],r = id[x],mid,ans;
while(l <= r)
{
if(seg.query(1,1,n,mid = l + r >> 1,id[x]) < 0) l = mid + 1,ans = mid;
else r = mid - 1;
}
ll w2 = seg.find(1,1,n,ans);
if(w2 + w > 0) Modify(f[idx[ans]],w2 + w);
seg.update(1,1,n,ans,id[x],w);
break;
}
seg.update(1,1,n,id[top[x]],id[x],w);
x = f[top[x]];
}
}

void Modify2(int x,ll w)
{
while(x)
{
if(seg.query(1,1,n,id[top[x]],id[x]) + w < 0)
{
int l = id[top[x]],r = id[x],mid,ans;
while(l <= r)
{
if(seg.query(1,1,n,mid = l + r >> 1,id[x]) + w < 0) l = mid + 1,ans = mid;
else r = mid - 1;
}
ll w2 = seg.find(1,1,n,ans);
if(w2 > 0) Modify2(f[idx[ans]],-w2);
seg.update(1,1,n,ans,id[x],w);
break;
}
seg.update(1,1,n,id[top[x]],id[x],w);
x = f[top[x]];
}
}

inline void add(int x,int y)
{
to[tot] = y;
nxt[tot] = head[x];
head[x] = tot++;
}

void dfs1(int x)
{
size[x] = 1;F[x] = a[x];
for(register int i = head[x];~i;i = nxt[i])
if(to[i] != f[x])
{
f[to[i]] = x;
dfs1(to[i]);
size[x] += size[to[i]];
if(F[to[i]] > 0) F[x] += F[to[i]];
if(size[to[i]] > size[hson[x]])
hson[x] = to[i];
}
}

void dfs2(int x,int t)
{
top[x] = t;id[x] = ++sz;idx[sz] = x;
if(hson[x]) dfs2(hson[x],t);
for(register int i = head[x];~i;i = nxt[i])
if(to[i] != f[x] && to[i] != hson[x])
dfs2(to[i],to[i]);
}

char op[3];
int A;ll B;

int main()
{
memset(head,-1,sizeof head);
read(n); read(m);
rep(i,1,n) read(a[i]);
rep(i,2,n)
{
int u,v;
read(u); read(v);
add(u,v); add(v,u);
}

dfs1(1);
dfs2(1,1);

seg.build(1,1,n);
rep(i,1,m)
{
scanf("%s",op);
if(op[0] == 'Q')
{
read(A);
printf("%lld\n",max(seg.qans(1,1,n,id[A],id[A] + size[A] - 1),1ll*0));
}
else
{
read(A); read(B);
ll w =  B - a[A]; a[A] = B;
if(w > 0) Modify(A,w);
else if(w < 0) Modify2(A,w);
}
}

return 0;
}