股神小L 2016Vijos省选集训 day1

题面

小L厌倦了算法竞赛，希望到股市里一展身手。他凭借自己还行的计算机功底和可以的智商，成功建立一个模型预测了一支股票接下来n天的价格。我们把这支股票第i天的价格称为a_i。在接下来n天里，每一天小L可以选择花费a_i买入一股或者卖出一股从而获得a_i元收入。

当然小L卖出股票的时候，自己的账户上必须要有至少一股的剩余。现在小L希望知道，在n天过去之后，采取最优策略的情况下自己最多赚到多少钱。注意小L家产万贯，可以视为初始本金为无穷，另外每一天小L能且只能进行一次买或卖的操作，不能什么都不做。

输入格式

一行一个数n，表示接下来n天

接下来了n行，每行一个正整数，表示股票在这一天的价格。

输出格式

一行一个整数，表示小L的最大获利，如果小L赔钱，则输出相应的负数

样例输入1

4

1

3

2

4

样例输出1

4

样例输入2

4

1

2

3

4

样例输出2

4

数据范围

对于10%的数据, 1 <= n <= 200

对于30%的数据, 1 <= n <= 3000

对于100%的数据, 1 <= n, a_i <= 200000

评测环境：Win7+Lemon

做法

数据范围很大,dp根本无法进行,因此算法应该是贪心,问题就在于怎么贪

此题的难点就在于手中的股票数量必须始终非负,这导致了许多方法无法实现

但我们可以利用这个条件,发现前i天必须至少有(i/2)(向上取整)天卖出股票,否则将入不敷出.

因而可以先假设将股票全部卖光,记录一个小根堆,每过两天就pop此时的最小值,表示在这一天卖掉股票,这样就能得出答案了.

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define ll long long
#define N 200100
using namespace std;

ll n,num
,ans;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >pq;

int main()
{
ll i,j,p;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&num[i]);
ans+=num[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
pq.push(num[i]);
if((i+1)/2>i-pq.size())
{
ans-=2*pq.top();
pq.pop();
}
}
cout<<ans;
}