[BZOJ4013][HNOI2015]实验比较(树形DP)

首先把相等的点缩起来，然后每个小的往大的连边，如果形成环则无解。

这样由于每个点只有一个前趋，最后形成了一个森林，添加一个虚拟根就可以树形DP了。

f[i][j]表示以i为根的子树分成j段（也就是有j-1个小于号）的方案数。

考虑合并两个子树x,y，设合并之后共有k段，则合并的方案数为f[x][i]*f[y][j]*C(k,i)*C(i,j-(k-i))。

直接转移即可，细节比较多。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
using namespace std;

const int N=210,mod=1000000007;
char c;
int n,m,ans,tot,cnt,x,y,vis
,a
,b
,d
,C

,sz
,f

,fa
,g
,h
,to
,nxt
;
void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

bool dfs(int x,int fa){
vis[x]=1; bool s=1;
for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
if ((k=to[i])!=fa){
if (vis[k]) return 0;
if (!dfs(k,x)) return 0;
if (!s){
memset(g,0,sizeof(g));
rep(i,1,sz[x]) if (f[x][i]) rep(j,1,sz[k]) if (f[k][j])
rep(l,max(i,j),i+j) g[l]=(g[l]+1ll*f[x][i]*f[k][j]%mod*C[l][i]%mod*C[i][j-(l-i)]%mod)%mod;
sz[x]+=sz[k];
rep(i,1,sz[x]) f[x][i]=g[i];
}else{
s=0; sz[x]=sz[k];
rep(i,1,sz[k]) f[x][i]=f[k][i];
}
}
if (x){
sz[x]++;
if (s) f[x][1]=1; else for (int i=sz[x]; i; i--) f[x][i]=f[x][i-1];
}
return 1;
}

int get(int x){ return (fa[x]==x)?x:fa[x]=get(fa[x]); }

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
rep(i,1,n) fa[i]=i;
rep(i,0,n) C[i][0]=1;
rep(i,1,n) rep(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
rep(i,1,m){
scanf("%d %c%d",&x,&c,&y);
if (c=='=') { fa[get(x)]=get(y); continue; }
if (c=='>') swap(x,y);
a[++tot]=x; b[tot]=y;
}
rep(i,1,tot){
int x=get(a[i]),y=get(b[i]);
if (x==y) { puts("0"); return 0; }
add(x,y); d[y]++;
}
rep(i,1,n) if (!d[get(i)]) add(0,get(i)),d[get(i)]++;
if (!dfs(0,-1)) { puts("0"); return 0; }
rep(i,1,sz[0]) ans=(ans+f[0][i])%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}