POJ 2479 动态规划 最大子段和
2018-04-02 15:24
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POJ 2479 最大子段和 动态规划解法
题目链接点这里Maximum sum
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K
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Description
Given a set of n integers: A={a1, a2,…, an}, we define a function d(A) as below:
Your task is to calculate d(A).
Input
The input consists of T(<=30) test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input.
Each test case contains two lines. The first line is an integer n(2<=n<=50000). The second line contains n integers: a1, a2, …, an. (|ai| <= 10000).There is an empty line after each case.
Output
Print exactly one line for each test case. The line should contain the integer d(A).
Sample Input
1
10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
Sample Output
13
Hint
In the sample, we choose {2,2,3,-3,4} and {5}, then we can get the answer.
Huge input,scanf is recommended.
好了,我是专门为了练习动态规划搜的题,解法自然是动态规划,动态规划也是最高效的解法
首先分析题目,可知,是要求一个数组中 前半段最大子段和 和 后半段最大子段和 的和最大。(仿佛表达的更加混乱)。
这道题像是普通求最大子段和的升级版,先说一下普通的求最大子段和:
动态规划的核心是状态 和状态转移方程。
我们定义d[i]表示以第i个元素结束(正向)的子段的最大子段和
那么状态转移方程则是:d[i] = max(d[i-1]+a[i],a[i]);
取一个res初始化为大负数,然后res = max(res,d[i]);
直接一趟for循环走完,最后res即为所求的值。
对于这道题,
我的思路是正向(从0开始)求一趟d[]数组,d[i]表示以第i个元素结束的子段的最大子段和,反向(从n-1开始)求一趟数组rev_d[],rev_d[i]表示以第i个元素结束的子段的最大子段和。求法和上面的普通的求最大子段和相同。
同时,还需要两个数组fir_max,sec_max,fir_max[i]表示从0-i个元素上最大子段和,sec_max[i]表示从i到n-1个元素上的最大子段和。
最后,定义一个res初始化为大负数,然后res = max(res,fir_max[i]+sec_max[i+1]);
最后直接输出res即可
AC代码如下:通过时间为400ms左右,看了别人的题解,好像都差不多安
#include <stdio.h> #define fur(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++) #define furr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--) #define max(a,b) ( ((a)>(b)) ? (a):(b) ) #define min(a,b) ( ((a)>(b)) ? (b):(a) ) #define cl(a, b) memset((a),1,sizeof(a)) #define Point int #define null NULL #define OFFSET 500000 typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int inf=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-8; using namespace std; int main() { int T; int a[50002]; int d[50002],rev_d[50002]; int fir_max[50002],sec_max[50002]; int n; int res; scanf("%d",&T); while(T--) { res = -999999; scanf("%d",&n); fur(i,0,n) scanf("%d",&a[i]); d[0] = a[0]; rev_d[n-1] = a[n-1]; fir_max[0] =d[0]; sec_max[n-1] = rev_d[n-1]; for(int i=1,j=n-2;i<n-1;i++,j--) { d[i] = max((d[i-1]+a[i]),a[i]); fir_max[i] = max(fir_max[i-1],d[i]); rev_d[j] = max((rev_d[j+1]+a[j]),a[j]); sec_max[j] = max(sec_max[j+1],rev_d[j]); } fur(i,0,n-1) //printf("%d-%d:%d,%d-%d:%d\n",0,i,fir_max[i],i+1,n-1,sec_max[i+1]); res = max(res,fir_max[i]+sec_max[i+1]); printf("%d\n",res); } return 0; }
写在后面:
1,compile error了好多次,POJ不支持memory.h还是咋的
2.WA了好多次,才反应过来,res初始化时得初始化为一个大负数,我一开始直接给的0。。。
3.本题必须使用scanf输入,貌似cin会超时。
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