洛谷P1064 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：主件 附件电脑 打印机，扫描仪书柜 图书书桌 台灯，文具工作椅 无如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1： 复制

2200

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

我的错误思路，但我还是要记录下来。这道题刚开始我也知道是个背包，但我的思路错了，没像题解那样分五种情况。我是每个物品看它是不是主件，如果是主件就01只买这个主件；如果是附件的话就看它的主件买没买，如果它的主件买了就01这个附件，如果它的主件没买就看单买主件和买主件和附件的这两种情况。只得了10分，看来还真是个错误思路，唉。。。。为什么我就想不粗来，为什么啊为什么，很迷茫，看到的朋友可以安慰一下我吗？#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

struct node
{
int v;
int p;
int q;
int value;
}woods[62];

bool flag[62];

int dp[32005];
int m;
int N;
int main()
{
freopen("1.txt", "r", stdin);
cin >> N >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> woods[i].v >> woods[i].p >> woods[i].q;
woods[i].value = woods[i].p*woods[i].v;
}

for (int i = 1; i <= m; i++)
{
memset(flag,false,sizeof(flag));
for (int j = N; j >= woods[i].v; j--)
{
if (j>woods[i].v)
{
if (woods[i].q == 0)
{
int pt = dp[j - woods[i].v] + woods[i].value;
if (pt > dp[j])
{
dp[j] = pt;
flag[i] = true;
}
}
else
{
int mainthing = woods[i].q;
if (flag[mainthing])
{
int pt = dp[j - woods[i].v] + woods[i].value;
if (pt > dp[j])
{
dp[j] = pt;
//woods[i].flag = true;
}
}
else
{
if (j > woods[i].v + woods[mainthing].v)
{
int pt = dp[j - woods[i].v - woods[mainthing].v] + woods[i].value + woods[mainthing].value;
if (pt > dp[j])
{
dp[j] = pt;
flag[mainthing] = true;
}
}
else if (j > woods[mainthing].v)
{
int pt = dp[woods[mainthing].v] + woods[mainthing].value;
if (pt > dp[j])
{
dp[j] = pt;
flag[mainthing] = true;
}
}
}
}
}
}
}
cout << dp
;
return 0;
}正解：
参考题解：https://www.luogu.org/blog/user20197/solution-p1064
带有附件的背包问题，它属于01背包的变式。这题还好，每一个物品最多只有两个附件，那么我们在对主件进行背包的时候，决策就不再是两个了，而是五个。还记得01背包的决策是什么吗？1.不选，然后去考虑下一个2.选，背包容量减掉那个重量，总值加上那个价值。这个题的决策是五个，分别是：1.不选，然后去考虑下一个2.选且只选这个主件3.选这个主件，并且选附件14.选这个主件，并且选附件25.选这个主件，并且选附件1和附件2.

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define Maxn 32005

int main_v[Maxn];
int main_w[Maxn];

int item_of_main_w[Maxn][3];
int item_of_main_v[Maxn][3];

int dp[Maxn];

int N, m;
int main()
{
//freopen("1.txt", "r", stdin);
cin >> N >> m;
int v, p, q;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> v >> p >> q;
if (q == 0)
{
main_w[i] = v;
main_v[i] = v*p;
}
else
{
item_of_main_w[q][0]++;
item_of_main_w[q][item_of_main_w[q][0]] = v;
item_of_main_v[q][item_of_main_w[q][0]] = v*p;
}
}

for (int i = 1; i <= m; i++)
{
for (int j = N; main_w[i] && j >= main_w[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j],dp[j-main_w[i]]+main_v[i]);

if (j >= main_w[i] + item_of_main_w[i][1])
dp[j] = max(dp[j], dp[j - main_w[i] - item_of_main_w[i][1]] + main_v[i] + item_of_main_v[i][1]);

if (j >= main_w[i] + item_of_main_w[i][2])
dp[j] = max(dp[j], dp[j - main_w[i] - item_of_main_w[i][2]] + main_v[i] + item_of_main_v[i][2]);
if (j >= main_w[i] + item_of_main_w[i][1] + item_of_main_w[i][2])
dp[j] = max(dp[j], dp[j - main_w[i] - item_of_main_w[i][1] - item_of_main_w[i][2]] + main_v[i]+ item_of_main_v[i][1] + item_of_main_v[i][2]);
}
}
cout<<dp
;
return 0;
}