【BZOJ1491】【NOI2007】社交网络(最短路,动态规划)
2018-04-02 08:50
295 查看
【BZOJ1491】【NOI2007】社交网络(最短路,动态规划)
题面
BZOJ洛谷
图片是假的,只能到OJ上看
Description
在社交网络(socialnetwork)的研究中,我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人,人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上,
两个不同的人若互相认识,则在他们对应的结点之间连接一条无向边,并附上一个正数权值c,c越小,表示两个人
之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度,注意到最短路
径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利,即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过
统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有
多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下:令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目,Cs,t(v)表示经过v从s
到t的最短路的数目;则定义
为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义,我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图
,即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图,请你求出每
一个结点的重要程度。
Input
输入第一行有两个整数n和m,表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中,我们将所有结点从1到n进行编号。接下来m行,每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有
一条无向边相连,无向图中也不会出现自环(即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点)。n≤100;m≤4500
,任意一条边的权值 c 是正整数,满足:1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通,且任意两个结点之间
的最短路径数目不超过 10^10
Output
输出包括n行,每行一个实数,精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。Sample Input
4 41 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
Sample Output
1.0001.000
1.000
1.000
HINT
社交网络如下图所示。对于 1 号结点而言,只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点,而 2 号结点和 4 号结
点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义,1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性,其他
三个结点的重要程度也都是 1 。
题解
假设我们求出了任意两个点之间的最短路那么,对于点对\(S=i,T=j\),每个点\(k\)产生的贡献是
如果\(k\)在\(S->T\)的最短路上,那么会有:\(way[i,k]*way[k,j]/way[i,j]\)的贡献
现在只要求出任意点对之间的最短路的数量了,
考虑点的数量只有\(100\),在做\(Floyd\)的时候顺便\(dp\)一下就行了
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define RG register #define MAX 111 inline int read() { RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } struct Line{int v,next,w;}e[MAX*MAX]; int h[MAX],cnt=1,n,m; inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;} int g[MAX][MAX]; ll f[MAX][MAX]; double ans[MAX]; int main() { n=read();m=read(); memset(g,63,sizeof(g)); for(int i=1;i<=m;++i) { int u=read(),v=read(),c=read(); Add(u,v,c);Add(v,u,c); g[u][v]=g[v][u]=c; f[u][v]=f[v][u]=1; } for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) if(g[i][k]+g[k][j]<g[i][j]) g[i][j]=g[i][k]+g[k][j],f[i][j]=f[i][k]*f[k][j]; else if(g[i][k]+g[k][j]==g[i][j]) f[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]; for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) for(int k=1;k<=n;++k) { if(i==k||j==k||i==j)continue; if(g[i][k]+g[k][j]!=g[i][j])continue; ans[k]+=f[i][k]*f[k][j]*1.0/f[i][j]; } for(int i=1;i<=n;++i)printf("%.3lf\n",ans[i]); return 0; }
相关文章推荐
- 【BZOJ1491】【NOI2007】社交网络(最短路,动态规划)
- bzoj 1491 1491: [NOI2007]社交网络 最短路
- 【BZOJ 1491】[NOI2007]社交网络
- BZOJ 1491 [NOI2007]社交网络(floyd)
- BZOJ1491 [NOI2007]社交网络
- 【BZOJ1491】[NOI2007]社交网络 Floyd
- bzoj1491 [NOI2007]社交网络
- BZOJ 1491 [NOI2007]社交网络 - Floyd(相关的DP思想)
- 【bzoj 1491】[NOI2007]社交网络
- [BZOJ1491][NOI2007]社交网络
- bzoj 1491: [NOI2007]社交网络
- [bzoj1491] [NOI2007]社交网络
- BZOJ1491:1491: [NOI2007]社交网络
- bzoj 1491: [NOI2007]社交网络
- 【Floyd】BZOJ1491: [NOI2007]社交网络
- BZOJ 1491: [NOI2007]社交网络( floyd )
- BZOJ 1491 [NOI2007]社交网络
- bzoj1491: [NOI2007]社交网络
- [BZOJ1491][NOI2007]社交网络 floyd
- BZOJ - 1491 [NOI2007]社交网络 (floyd最短路)