[BZOJ4012][HNOI2015]开店（动态点分治）

题目大意就是：一个 nn 个节点的树，边和点都带权。每次询问点权在 [L,R][L,R] 范围内的所有点到 uu 的距离之和，强制在线。

（注意下面所说的「父亲」「子节点」「子树」「祖先」等概念都是在分治树上的）

考虑动态点分治时对于每个点 uu ，储存 uu 的子树内所有点到 uu 的父亲的距离。

但这样显然还不能满足我们的要求，因为我们每次查询的是点权在 [L,R][L,R] 范围内的所有点 。

因此，还需要对于 uu 的子树内的所有点，按照点权从小到大排序，并维护排序后这些点到 uu 的父亲的距离的前缀和。

这样，如果只考虑求 uu 的子树内点权在 [L,R][L,R] 范围内的所有点到 uu 的距离之和，那么就可以枚举 uu 的子节点 vv （所有点的度数 ≤3≤3），利用二分查找 + 前缀和来统计答案了。

扩展到整棵树，又要怎么做呢？

考虑枚举 uu 的祖先。

设 ss 是 uu 的一个祖先， tt 是 ss 的一个子节点且是 uu 的祖先。那么这时候，我们需要求出 ss 的子树内的所有点（不包括 tt 的子树内的点）到 uu 的距离之和。

考虑把上面要求出的东西拆成两个：

（1） ss 的子树内的所有点（ tt 的子树除外）到 ss 的距离，这个也可以枚举 ss 的子节点后利用二分查找 + 前缀和来统计。

（2） (size[s,L,R]−size[t,L,R])×dist(s,u)(size[s,L,R]−size[t,L,R])×dist(s,u)

上式中：

size[x,L,R]size[x,L,R] 表示点 xx 的子树内点权在 [L,R][L,R] 内的点数。

dist(x,y)dist(x,y) 表示原树上 xx 和 yy 两点距离。

这个式子也比较好理解， ss的子树内的所有合法点（ tt 的子树除外）的个数就是括号里的式子。求两点之间的距离，最好使用 dfs + RMQ 来求 LCA 。

设 n,qn,q 同阶的情况下，复杂度 O(nlog2n)O(nlog2⁡n) 。

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Edge(u) for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])
#define Edge2(u) for (int e = adj2[u], v; e; e = nxt2[e])
using namespace std;
inline int read() {
int res = 0; bool bo = 0; char c;
while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
return bo ? ~res + 1 : res;
}
typedef long long ll;
const int N = 15e4 + 5, M = 3e5 + 5, LogN = 22, NLogN = 6e6 + 5;
int n, q, A, X
, ecnt, nxt[M], adj
, go[M], val[M], m, o[M],
dep
, RMQ[M][LogN], Log
, fir
, dis
, sze
, maxs
, G,
tot, _d
, _p
, Root, fa
, ecnt2, nxt2
, adj2
, go2
,
T, le
, ri
, ag[NLogN];
ll ans, sum[NLogN]; bool vis
;
void add_edge(int u, int v, int w) {
nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
nxt[++ecnt] = adj[v]; adj[v] = ecnt; go[ecnt] = u; val[ecnt] = w;
}
void add_edge2(int u, int v) {
nxt2[++ecnt2] = adj2[u]; adj2[u] = ecnt2; go2[ecnt2] = v;
}
void dfs(int u, int fu) {
dep[u] = dep[fu] + 1; o[fir[u] = ++m] = u; Edge(u) {
if ((v = go[e]) == fu) continue;
dis[v] = dis[u] + val[e]; dfs(v, u); o[++m] = u;
}
}
void initRMQ() {
int i, j; For (i, 1, m) RMQ[i][0] = o[i];
For (j, 1, 20) For (i, 1, m - (1 << j) + 1) {
int x = RMQ[i][j - 1], y = RMQ[i + (1 << j - 1)][j - 1];
RMQ[i][j] = dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
}
int dist(int u, int v) {
int l = fir[u], r = fir[v]; if (l > r) swap(l, r);
int z = Log[r - l + 1], x = RMQ[l][z], y = RMQ[r - (1 << z) + 1][z];
return dis[u] + dis[v] - (dis[dep[x] < dep[y] ? x : y] << 1);
}
void dfs1(int u, int fu) {
sze[u] = 1; maxs[u] = 0; Edge(u) {
if ((v = go[e]) == fu || vis[v]) continue;
dfs1(v, u); sze[u] += sze[v]; maxs[u] = max(maxs[u], sze[v]);
}
}
void dfs2(int r, int u, int fu) {
maxs[u] = max(maxs[u], sze[r] - sze[u]); if (maxs[u] < maxs[G]) G = u;
Edge(u) if ((v = go[e]) != fu && !vis[v]) dfs2(r, v, u);
}
int calcG(int u) {dfs1(u, 0); G = u; dfs2(u, u, 0);}
inline bool comp(const int &u, const int &v) {return X[u] < X[v];}
void dfs3(int rt, int u, int fu) {
_d[u] = dist(rt, u); _p[++tot] = u; Edge(u)
if (!vis[v = go[e]] && v != fu) dfs3(rt, v, u);
}
void iamtooweak(int u, int fu) {
calcG(u); int i, t = G; fa[G] = fu; vis[G] = 1; if (!fu) Root = G;
else add_edge2(fa[G], G); if (fu) {
tot = 0; dfs3(fu, G, 0); ag[le[G] = ++T] = -1;
For (i, 1, tot) ag[++T] = _p[i]; ri[G] = T;
sort(ag + le[G] + 1, ag + ri[G] + 1, comp);
For (i, le[G] + 1, ri[G]) sum[i] = sum[i - 1] + _d[ag[i]],
ag[i] = X[ag[i]];
}
Edge(G) if ((v = go[e]) != fu && !vis[v]) iamtooweak(v, t);
}
ll gsum(int u, int l, int r, int &siz) {
if (r < ag[le[u] + 1] || l > ag[ri[u]]) return 0;
l = (lower_bound(ag + le[u], ag + ri[u] + 1, l) - ag) - 1;
r = (upper_bound(ag + le[u], ag + ri[u] + 1, r) - ag) - 1;
siz += r - l; return sum[r] - sum[l];
}
ll query(int u, int l, int r) {
ll res = 0; int o = 0; Edge2(u) res += gsum(v = go2[e], l, r, o);
int s = u, w = u; u = fa[u]; while (u) {
int sz = 0; Edge2(u) if ((v = go2[e]) != w)
res += gsum(v, l, r, sz); if (X[u] >= l && X[u] <= r) sz++;
res += 1ll * sz * dist(u, s); w = u; u = fa[u];
}
return res;
}
int main() {
int i, u, a, b, c, l, r; n = read(); q = read(); A = read(); Log[0] = -1;
For (i, 1, n) X[i] = read(); For (i, 1, n << 1) Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
For (i, 1, n - 1) a = read(), b = read(), c = read(), add_edge(a, b, c);
X[0] = -1; dfs(1, 0); initRMQ(); iamtooweak(1, 0); while (q--) {
u = read(); a = read(); b = read();
l = min((a + ans) % A, (b + ans) % A);
r = max((a + ans) % A, (b + ans) % A);
printf("%lld\n", ans = query(u, l, r));
}
return 0;
}