洛谷 P1731 [NOI1999]生日蛋糕(dfs+剪枝)

题目背景

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层

生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i

题目描述

输入输出格式

输入格式：

有两行，第一行为N（N<=20000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=15)，表示蛋糕的层数为M。

输出格式：

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

算法

从上往下预处理最小需要保留的体积和面积

从下往上盖蛋糕

剪枝：

为上面留的v不够就return

到现在为止面积已经比已有答案面积大了return

为以后留得最小面积也大于已有答案 return

注意

虽然剪枝说起来简单，但是究竟用哪些量表达还是有学问的

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int ans=0x7f7f7f7f;
int mrns[20],mrnv[20];
int n,m;
//当前层，已盖面积，已盖体积，上一层高度，上一层半径
void dfs(int now,int s,int v,int lsth,int lstr)
{
if(now==0)
{
if(v==n)ans=min(ans,s);
return ;
}
if(s+2*(n-v)/lstr>ans)return ;
//剩余体积除以上一层半径，一个不可达的半径，得到的是(r*r*h)/r=r*h,再*2就是面积了
if(s+mrns[now]>ans||v+mrnv[now]>n)return ;
for(int r=lstr-1;r>=now;r--)
{
if(now==m)s=r*r;
for(int h=min( lsth-1,(n-v-mrnv[now-1])/(r*r) );h>=now;h--)
//内层循环的上界受外层循环r影响，所以不可以想当然地采用lsth-1;
dfs(now-1,s+2*r*h,v+r*r*h,h,r);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)//顶层到底层;
{
mrns[i]=mrns[i-1]+2*i*i;
mrnv[i]=mrnv[i-1]+i*i*i;
}
int Mr=pow(n,1.0/3),Mh=Mr;
dfs(m,0,0,n/m,sqrt(n));//就一层，高为1,半径就是体积开根号
printf("%d",ans==0x7f7f7f7f?0:ans);
return 0;
}