洛谷 P2733 家的范围 二维DP

题目背景

农民约翰在一片边长是N (2 <= N <= 250)英里的正方形牧场上放牧他的奶牛。(因为一些原因，他的奶牛只在正方形的牧场上吃草。)遗憾的是,他的奶牛已经毁坏一些土地。( 一些1平方英里的正方形)

题目描述

农民约翰需要统计那些可以放牧奶牛的正方形牧场(至少是2x2的,在这些较大的正方形中没有一个点是被破坏的，也就是说，所有的点都是“1”)。你的工作要在被供应的数据组里面统计所有不同的正方形放牧区域(>=2x2)的个数。当然，放牧区域可能是重叠。

输入输出格式

输入格式：第 1 行:N,牧区的边长。第 2 到 n+1 行:N个没有空格分开的字符。0 表示 "那一个区段被毁坏了";1 表示 " 准备好被吃"。
输出格式：输出那些存在的正方形的边长和个数，一种一行。
解答：这道题一开始的想法是分别统计各种不同边长的正方形的个数，这样找状态转移就非常难找。看了别人的思路，可以统计以某个点[i,j]为右下端点的最大正方形边长，那么每当统计出这样的一个最大正方形边长大于2的端点，就可以令统计结果中边长为2...j的正方形的个数都加一。而这样做的好处就是，这样设定状态非常好找状态转移方程：当(i,j)点为1时，f[i][j] = min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])+1。可能乍一看觉得这个方程好像不太对，怎么能只通过点(i,j)的值来决定状态转移呢，好像第i行的点和第j列的点都应该考虑才对？万一(i,j)左边某个点或上边某个点是0怎么办？那就要注意状态转移取的是三个数据中的最小值 ，也就是说得到的是同时满足当前点左上方的点，左边的点，上边的点的最大正方形边长，假如得到的是2，那么就意味着当前点左边的点有一个2x2的正方形，上边、左上方的点都是如此，这三个点的2x2的正方形和当前点就共同构成了一个3x3的正方形，因此这个状态转移是正确的。#include <stdio.h>
const int maxN = 255;
int data[maxN][maxN];
int dp[maxN][maxN];
int res[maxN];
int min(int a , int b)
{
if (a > b) return b;
return a;
}
int main()
{
int n;
char temp[maxN];
scanf("%d",&n);
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
{
scanf("%s", temp);
for (int j = 1 ; j <= n ; j ++)
{
data[j][i] = temp[j - 1] - '0';
}
}
for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
{
for (int j = 1 ; j <= n ; j ++)
{
if (data[i][j])
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j],min(dp[i-1][j-1],dp[i][j-1])) + 1;
if (dp[i][j] >= 2)
{
for (int k = 2 ; k <= dp[i][j] ; k ++)
{
res[k]++;
}
}
}
}
}
for (int i = 2; i <= n ; i ++)
{
if (res[i])
{
printf("%d %d\n", i , res[i]);
}
}

return 0;
}