【SJTUOJ笔记】P1122 二哥开房间

https://acm.sjtu.edu.cn/OnlineJudge/problem/1122

Hint已经告诉我们，这是一道线段树题。其实，此题确实展示了线段树的基本功能之一：维护01序列中区间最大连续0的长度。

最普通的线段树结点中有

l

，

r

两个成员，表示该结点对应区间[l,r][l,r]。添加不同的成员可以维护不同的属性。在本题中，我们要维护01序列中最大连续0的长度，那么需要添加：

lsum

，表示以

l

为起点的连续0的最大长度；

rsum

，表示以

r

为终点的连续0的最大长度；

sum

，表示区间[l,r][l,r]中连续0的最大长度；

lazy

，懒惰标记。

lazy=0

表示无标记，

lazy=1

表示区间被占用，

lazy=2

表示区间被回收。

接下来考虑如何维护这几个成员。显然对于叶子节点，几个sum属性要么全为0，要么全为1。而对于非叶子节点，我们用

pushUp()

函数来更新。

void pushUp(int x){ //x是要更新的结点编号
//置为初始值
a[x].lsum = a[x << 1].lsum; //左连续零等于左儿子的左连续零
a[x].rsum = a[x << 1 | 1].rsum; //右连续零等于右儿子的右连续零
int mid = (a[x].l + a[x].r) >> 1;
if (a[x << 1].lsum == mid - a[x].l + 1) //左儿子全是零，那么左连续零应该再加上右儿子的左连续零
a[x].lsum += a[x << 1 | 1].lsum;
if (a[x << 1 | 1].rsum == a[x].r - mid) //同理
a[x].rsum += a[x << 1].rsum;
a[x].sum = max(a[x << 1].rsum + a[x << 1 | 1].lsum, max(a[x << 1].sum, a[x << 1 | 1].sum));
//根据最大连续零出现的位置有三种可能
//以上三项依次为：跨左右儿子，仅在左儿子，仅在右儿子
//跨左右儿子的情况，必定是左儿子的右连续零加上右儿子的左连续零
}

然后是询问操作。根结点的

sum

表示的是整个区间的最大连续零，先判断有没有可能分配。能分配，再从根开始往下二分，每次尽可能向左儿子移动。

int query(int x, int len){
if (a[x].l == a[x].r)
return a[x].l;
pushDown(x); //先下推lazy标记
int mid = (a[x].l + a[x].r) >> 1;
if (a[x << 1].sum >= len) //左儿子可以分配，必定向左走
return query(x << 1, len);
else if (a[x << 1].rsum + a[x << 1 | 1].lsum >= len) //中间可分配
return mid - a[x << 1].rsum + 1;
else //只能向右分配
return query(x << 1 | 1, len);
}

在分配和释放一段序列后，需要打上

lazy

标记。

lazy

标记的维护方法和其他种类的标记相同。

lazy=1

对应的操作是把

lsum

、

rsum

和

sum

全部置0；而

lazy=2

对应的操作是吧

lsum

、

rsum

和

sum

全部置为区间长度。具体细节不再赘述。